算圆周率的奇怪方式增加了——Python利用物理定律模拟计算圆周率

用动量和能量守恒计算圆周率

实现原理

灵感来自G. Galperin的论文PLAYING POOL WITH π (THE NUMBER π FROM A BILLIARD POINT OF VIEW)，DOI: 10.1070/RD2003v008n04ABEH000252。我在这里只是简单介绍下原理，感兴趣的同学们可以自己仔细阅读。论文是全英文，有需要可以私信我，有问题我帮你解答。Youtube上3Blue1Brown的视频有介绍这片论文，有很好的图片和讲解，更好理解。

简单概括下，Galperin的想法很神奇。不同于普通的算π的方法（如无限级数法），作者用动量守恒和动能守恒算$\pi$！

首先，我们来理解一下动量守恒和能量守恒。
在完全弹性碰撞中，两个物体在碰撞后除了动能的转换没有其它能量的消耗。这是完全弹性碰撞的动量守恒公式：
$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1^{{}^{\prime }}+m_2{v}_2^{{}^{\prime }}$$

基于此，二者能量的关系可用动能守恒表示：
1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 = 1 2 m 1 v 1 ′ 2 + 1 2 m 2 v 2 ′ 2 \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{'2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{'2} 21​m1​v12​+21​m2​v22​=