【JZOJ B组】积木

最新推荐文章于 2024-01-30 10:36:50 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-30 10:36:50 发布 · 481 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题解专栏收录该内容

694 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个关于积木搭建的问题，通过动态规划算法求解在部分积木被破坏的情况下，原有积木搭建方案的总数。文章详细介绍了算法的实现过程，并提供了一段C++代码作为示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Description
小A正在搭积木。有N个位置可以让小A使用，初始高度都为0。小A每次搭积木的时候，都会选定一个拥有相同高度的区间[A…B]，然后将位置[A+1…B-1]上的所有积木的高度加一。不幸的是，小A把积木搭好之后没多久，小A调皮的弟弟就将其中若干个位置上的积木弄倒了。小A想知道他原来的积木是如何摆放的，所以他求助于你，请你告诉他原来有多少种可能的摆法。

Input
第一行为一个正整数N，表示小A有N个位置。

第二行有N个由空格分隔的整数Hi，表示第i个位置的积木高度。-1表示这个位置上的积木已经被弄倒了。

Output
唯一的一行，输出包括可能的摆法mod 1,000,000,007的结果。

Sample Input
输入1：

-1 2 -1

输入2：

-1 -1 -1

输入3：

-1 -1 -1 2 -1 -1

Sample Output
输出1：

输出2：

输出3：

Data Constraint
对于50%的数据 1<=N<=1000 -1<=Hi<=1000

对于80%的数据 1<=N<=10000

对于100%的数据 1<=N<=20000 -1<=Hi<=10000

思路

~~做CF没心态了，做一下JZ B组~~

对于每一个位置，求出这一个位置的极高，例如对于7而言，每一个位置的极高为0,1,2,3,2,1,0，对于8而言，每一个位置的极高为0,1,2,3,3,2,1,0；
设f[i][j]表示到第i个位置，高度为j的方案数，如果当前位置被推倒，则f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i-1][j+1];对于知道当前位置的高度时，上式所有的j=a[i];注意用滚动dp做，否则数组会炸！！！
这样的时间复杂度是O(n^2)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int mod=1000000007;
int tt,t,n,i,j,a[20001];
long long f[2][10001];
int h(int x)
{
	if(x<n/2+1) return x-1;
	return n-x;
}
int main()
{
	freopen("brick.in","r",stdin); freopen("brick.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		t=h(i);
		tt=h(i-1);
		if(a[i]!=-1)
		{
			if(a[i]<=t)
			{
				f[1][a[i]]=f[1][a[i]]+f[0][a[i]];
				if(a[i]>=1) f[1][a[i]]=f[1][a[i]]+f[0][a[i]-1];
				if(a[i]+1<=tt) f[1][a[i]]=f[1][a[i]]+f[0][a[i]+1];
				if(i%10==0) f[1][a[i]]%=mod;
			}
		}
		else
		{
			for(j=0;j<=t;j++) 
			{
				f[1][j]=f[1][j]+f[0][j];
				if(j>=1) f[1][j]=f[1][j]+f[0][j-1];
				if(j+1<=tt) f[1][j]=f[1][j]+f[0][j+1];
				if(i%10==0) f[1][j]%=mod;
			}
		}
		memcpy(f[0],f[1],sizeof(f[1]));
		memset(f[1],0,sizeof(f[1]));
	}
	printf("%lld",f[0][0]%mod);
}