01串 Stringsobits

最新推荐文章于 2024-04-17 09:51:31 发布

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本文详细解析了洛谷平台上的P2727题目，通过动态规划的方法求解二进制字符串的第K小排列。利用二维数组f[i][j]存储前i个字符中1的数量不超过j的方案数，进而通过递推公式找到排名为K的二进制字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2727

思路

设f[i][j]为前i个，1的个数<=j的方案数
递推式显然是f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]

然后就是判断排名第K的
若我们要确定第i位，若f[i]<k那么输出1

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=40;
int n,l;
long long rank,f[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d%lld",&n,&l,&rank);
	for(int i=0; i<=n; i++) f[i][0]=1;
	for(int i=0; i<=l; i++) f[0][i]=1;
	for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=l; j++) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
	for(int i=n-1; i>=0; i--)
	{
		if(rank>f[i][l])
		{
			printf("1"); rank-=f[i][l]; l--;
		}else printf("0");
	}
}