1172. Queens, Knights and Pawns

智能棋盘安全布局算法
本文介绍了一种用于智能棋盘安全布局的算法,通过计算皇后、国王和兵的活动范围,实现棋盘上安全位置的查找。
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int height, width;
int board[1001][1001];//0=safe, 1=queen, 2=king, 3=pawn, 4=queen_can_reach, 5=king_can_reach

struct chess{
    int locx;
    int locy;
};

bool init() {
    cin >> height >> width;
    memset(board, 0, sizeof(board));
    return height && width;
}

void print() {
    for(int i = 1; i <= height; i++) {
        for(int j = 1; j <= width; j++) {
            cout << board[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

void processQ(chess qu[], int nq) {
    for(int count = 0; count < nq; count++) {
        int ox = qu[count].locx, oy = qu[count].locy;
        for(int i = ox - 1; i >= 1; i--) {
            if(board[i][oy] == 1 || board[i][oy] == 2 || board[i][oy] == 3) {
                break;
            }
            board[i][oy] = 4;
        }
        for(int i = ox + 1; i <= height; i++) {
            if(board[i][oy] == 1 || board[i][oy] == 2 || board[i][oy] == 3) {
                break;
            }
            board[i][oy] = 4;
        }
        for(int i = oy - 1; i >= 1; i--) {
            if(board[ox][i] == 1 || board[ox][i] == 2 || board[ox][i] == 3) {
                break;
            }
            board[ox][i] = 4;
        }
        for(int i = oy + 1; i <= width; i++) {
            if(board[ox][i] == 1 || board[ox][i] == 2 || board[ox][i] == 3) {
                break;
            }
            board[ox][i] = 4;
        }
        for(int i = ox - 1, j = oy - 1; i >= 1 && j >= 1; i--, j--) {
            if(board[i][j] == 1 || board[i][j] == 2 || board[i][j] == 3) {
                break;
            }
            board[i][j] = 4;
        }
        for(int i = ox + 1, j = oy - 1; i <= height && j >= 1; i++, j--) {
            if(board[i][j] == 1 || board[i][j] == 2 || board[i][j] == 3) {
                break;
            }
            board[i][j] = 4;
        }
        for(int i = ox - 1, j = oy + 1; i >= 1 && j <=width; i--, j++) {
            if(board[i][j] == 1 || board[i][j] == 2 || board[i][j] == 3) {
                break;
            }
            board[i][j] = 4;
        }
        for(int i = ox + 1, j = oy + 1; i <= height && j <= width; i++, j++) {
            if(board[i][j] == 1 || board[i][j] == 2 || board[i][j] == 3) {
                break;
            }
            board[i][j] = 4;
        }
    }
}

bool isValid(int x, int y) {
    return x >= 1 && x <= height && y >= 1 && y <= width;
} 

void processK(chess ki[], int nk) {
    int xadd[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
    int yadd[8] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
    for(int count = 0; count < nk; count++) {
        for(int i = 0; i < 8; i++) {
            int x = ki[count].locx + xadd[i];
            int y = ki[count].locy + yadd[i];
            if(isValid(x, y) && board[x][y] == 0) {
                board[x][y] = 5;
            }
        }
    }
}

void process(chess qu[], chess ki[], int nq, int nk) {
    if(nq) {
        processQ(qu, nq);
    }
    if(nk) {
        processK(ki, nk);
    }
}

void findSafePlace(int& safeN) {
    for(int i = 1; i <= height; i++) {
        for(int j = 1; j <= width; j++) {
            if(board[i][j] == 0) {
                safeN++;
            }
        }
    }
    //print();
}

int main() {
    int cases = 1;
    while(init()) {
        int numOfQueen, numOfKing, numOfPawn;
        cin >> numOfQueen;
        chess q[numOfQueen];
        for(int i = 0; i < numOfQueen; i++) {
            cin >> q[i].locx >> q[i].locy;
            board[q[i].locx][q[i].locy] = 1;
        }
        cin >> numOfKing;
        chess k[numOfKing];
        for(int i = 0; i < numOfKing; i++) {
            cin >> k[i].locx >> k[i].locy;
            board[k[i].locx][k[i].locy] = 2;
        }
        cin >> numOfPawn;
        chess p[numOfPawn];
        for(int i = 0; i < numOfPawn; i++) {
            cin >> p[i].locx >> p[i].locy;
            board[p[i].locx][p[i].locy] = 3;
        }
        process(q, k, numOfQueen, numOfKing);
        int safePosNum = 0;
        findSafePlace(safePosNum);
        cout << "Board " << cases << " has " << safePosNum
             << " safe squares." << endl;
        cases++;
    }
    return 0;
}                                 

### 关于棋盘与皇后问题 #### 八皇后问题概述 八皇后问题是经典的组合数学难题之一,由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。该问题的目标是在8×8格的国际象棋上放置八个皇后,使得它们互不攻击对方;即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上[^1]。 #### 表达方式 为了简化计算过程并节省空间资源,在编程实现时通常采用一维数组而非二维矩阵来描述棋局状态。具体来说,长度为8的一维整型数组中的每一个元素值对应着相应行内所放置皇后的所在列号位置[^3]。 #### 算法原理 解决问题的核心在于运用回溯算法——一种试探性的搜索策略。当尝试向某一行新增加一个合法的位置给定新的皇后之后,则继续向下一层深入探索直到完成整个布局或是发现当前路径不可行而返回调整前一步的选择。这种方法能够有效地遍历所有可能的情况,并最终找出全部符合条件的结果集[^2]。 ```python def solve_n_queens(n): result = [] def backtrack(row, cols, diag1, diag2, path): if row == n: result.append(path[:]) return for col in range(n): if col not in cols and row - col not in diag1 and row + col not in diag2: backtrack( row + 1, cols | {col}, diag1 | {row - col}, diag2 | {row + col}, path + [(row, col)] ) backtrack(0, set(), set(), set(), []) return result ``` 此代码片段展示了如何利用Python语言编写求解n皇后问题的具体函数`solve_n_queens`。其中采用了集合数据结构用于记录已经占用过的列以及两条对角线的信息,从而提高判断效率。每当成功构建出一组完整的解时就将其加入到结果列表当中去。
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