BZOJ4517: [Sdoi2016]排列计数

BZOJ4517

对于一组数据$n,m$。$ans=C_n^m*dp[n-m]$
$dp[i]$表示$i$的错排数。
那就是考虑如何求$dp$数组了。

求$dp_n$：
1.将第$n$个数放入前$n-1$个任意一个中，有$n-1$种，记放的位子为$k$.
2.$k$若放在位置$n$，那就相当于剩下$n-2$个错排，也就是$dp[n-2]$种方案。$k$若不放在$n$，那就相当于是$n-1$个数的错排。（其余$n-2$个不放在自己位子上，第$k$个不放在$n$，也就是$n-1$个数，每个数固定不放在一个位子）

那么得到递推式
$dp_1=0$,$dp_2=1$
$(i>2)时:dp_i=(i-1)*(dp_{i-1}+dp_{i-2})$

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define N 1000005
#define M 160405
#define Mod 1000000007
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pa;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,ans,T;
ll fac[N],Inv[N],d[N];

ll Qpow(ll x,int y)
{
    ll rtn=1;
    while(y) {
        if(y&1) rtn=1LL*x*rtn%Mod;
        x=1LL*x*x%Mod;y>>=1;
    }
    return rtn;
}

int main()
{
    fac[0]=Inv[0]=1;d[2]=d[0]=1;
    for(register int i=1;i<N;i++) 
    {
        fac[i]=1LL*i*fac[i-1]%Mod;
        Inv[i]=(i>1)?(Mod-Mod/i)*Inv[Mod%i]%Mod:1;
        d[i]=(i>2)?1LL*(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%Mod:d[i];
    }
    for(register int i=1;i<N;i++) Inv[i]=Inv[i]*Inv[i-1]%Mod;
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        ans=fac[n]*Inv[m]%Mod*Inv[n-m]%Mod*d[n-m]%Mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}