BZOJ4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡

最新推荐文章于 2019-07-17 15:29:35 发布

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分类专栏：矩阵树定理高斯消元

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ep1C_HeReT1c/article/details/72974364

高斯消元同时被 2 个专栏收录

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本文介绍了一道关于城市间路径构造问题的算法题BZOJ4596，通过使用矩阵树定理和高斯消元法解决如何在限定条件下构建城市间的连接路径方案。详细讲解了利用辗转相除法进行高斯消元的过程，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ4596

题意：有 $N$ 个城市， $N-1$ 个公司，每个公司可以修建的路有 $m_i$ 条。
让每个公司修一条路，使得 $N$ 个城市构成一棵树。求方案数。

学习了一下高斯消元的辗转相除做法。 $QAQ$ ，伏地膜。

那么这个题容斥一下， $N-1$ 个人的方案数- $N-2$ 个人的方案数+ $N-3$ 个人的方案数……
分别用矩阵树定理算出答案。
复杂度 $O(2^n*n^3)$

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define N 200005
#define Mod 1000000007
#define INF 200001
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n;ll ans; 
ll a[20][20];
int num[20],X[20][400],Y[20][400];

void Add(int x)
{
    for(int i=1;i<=num[x];i++)
    {
        static int xx,yy;
        xx=X[x][i],yy=Y[x][i];
        a[xx][xx]++,a[yy][yy]++;
        a[xx][yy]--,a[yy][xx]--;
    }
} 

ll Gauss_Elimination()
{
    ll rtn=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            while(a[j][i])
            {
                ll t=a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i;k<=n;k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k])%Mod;
                for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                rtn=-rtn;
            }
        }
        rtn=rtn*a[i][i]%Mod;
        if(rtn==0) return 0;
    }
    return (rtn+Mod)%Mod;
}

int main()
{
    n=read();n--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        num[i]=read();
        for(int j=1;j<=num[i];j++) X[i][j]=read(),Y[i][j]=read(); 
    }
    int Mx=1<<n;
    for(int i=1;i<Mx;i++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));int sum=0;
        for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j))
            Add(j+1),sum++;
        ll t=Gauss_Elimination();
        ans=(ans+t*(((sum&1)==(n&1))?1:-1))%Mod;
    }
    ans=(ans+Mod)%Mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}