BZOJ1537: [POI2005]Aut- The Bus

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树状数组

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本文介绍了一个公交路径优化问题，目标是在规定的公交线路中接载尽可能多的乘客。通过使用树状数组来维护最大值的方式，可以高效地求解此问题。文章提供了完整的代码实现，并解释了算法的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[Portal](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1537)

1537: [POI2005]Aut- The Bus

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB

Description

Byte City 的街道形成了一个标准的棋盘网络 – 他们要么是北南走向要么就是西东走向. 北南走向的路口从 1 到 n编号, 西东走向的路从1 到 m编号. 每个路口用两个数(i, j) 表示(1 <= i <= n, 1 <= j <= m).
Byte City里有一条公交线, 在某一些路口设置了公交站点. 公交车从 (1, 1) 发车, 在(n, m)结束.公交车只能往北或往东走. 现在有一些乘客在某些站点等车. 公交车司机希望在路线中能接到尽量多的乘客.帮他想想怎么才能接到最多的乘客.

Input

第一行三个数n, m 和 k – 表示北南走向的路的个数以及西东走向的路和乘客等车的站点的个数. ( 1 <= n <= 10^9, 1 <= m <= 10^9, 1 <= k <= 10^5).
接下来k 行每行描述一个公交站的信息.第 i + 1 行三个正整数 xi, yi 和 pi, 1 <= xi <= n, 1 <= yi <= m, 1 <= pi <= 10^6. 表示在(xi, yi) 有 pi 个乘客在等车. 每个路口在数据中最多出现一次,乘客总数不会超过1 000 000 000.

Output

一个数表示最多能接到的乘客数量.

Sample Input

8 7 11

4 3 4

6 2 4

2 3 2

5 6 1

2 5 2

1 5 5

2 1 1

3 1 1

7 7 1

7 4 2

8 6 2

Sample Output

HINT

Source

只能往下或往右走。先按 $x$ 坐标排序。就有递式：
$f[i]=max(f[i],f[j]+p[i]) \space\space\space\space\space\space(j<i 且 y[j]<=y[i])$
然后将 $y$ 坐标离散化，就可以用树状数组或者线段树或者其他一些乱七八糟的数据结构维护一下 $f$ 数组在 $1 - y[i]$ 的最大值。 $O(nlgn)$ 解决。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,K,ans;
int f[N],szsz[N],hash[N];

class Station{
    public:
        int x,y,z;
}e[N];

bool operator <(Station a,Station b){
    if(a.x==b.x) return a.y<b.y;return a.x<b.x;
}

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

void Update(int x,int y)
{
    while(x<=n) {
        szsz[x]=max(szsz[x],y);
        x+=lowbit(x);
    }
}

int Query(int x)
{
    int rtn=0;
    while(x)
    {
        rtn=max(rtn,szsz[x]);
        x-=lowbit(x);
    }
    return rtn;
}

void Input_Init()
{
    n=read(),m=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].z=read();
        hash[i]=e[i].y;
    }
    sort(hash+1,hash+1+K);
    n=unique(hash+1,hash+1+K)-hash-1;
    sort(e+1,e+1+K);
}

int Find(int x)
{
    int l=1,r=n,rtn;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(hash[mid]>=x) rtn=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return rtn;
}

void DP()
{
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        e[i].y=Find(e[i].y);
        int now=Query(e[i].y)+e[i].z;
        Update(e[i].y,now);
        ans=max(ans,now);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    Input_Init();
    DP();
    return 0;
}