BZOJ1930: [Shoi2003]pacman 吃豆豆

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本文介绍了一种解决特定问题的最大费用最大流算法优化方法，通过加入剪枝策略减少不必要的计算，提高算法效率。文中详细解释了建图过程，并提供了一个具体的实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

【分析】

很容易想到最大费用最大流。
但是蒟蒻只会打暴力直接被卡掉。。
那就想如何优化。暴力建图中对于每个（x[i]>=x[j]&&y[i]>=y[j]）都建了边。那么数据中如果两千个点（i，i）。被卡的没脾气。
然后发现对于i能到j且j能到k，则为了利益最大化，不会直接从i到k。那么就加入这条剪枝。
还要考虑另外一个问题。一个点可能走2次，所以再加入一条边x’–>x”，流量为1，费用为0。

（dalao们都说这个剪枝很显然，蒟蒻很蓝瘦。。）

【建图】

S –>S’ 流量为2，费用为0。
S’–>x，x”–>T，流量均为1，费用均为0。
x’–>x”两条边，流量均为1，一个费用为0，一个为1。
若i可达j，i”–>j’建边，流量为1，费用为0。（加上剪枝）

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#define N 4005
#define M 4000005
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,K,cnt=1,S,T,ans;
int b[M],p[N],nextedge[M],w[M],c[M];
int Dis[N],Pre[N],A[2005];
bool Flag[N];

class Node{
    public:
        int x,y;
}e[2005];

bool operator <(Node a,Node b){
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}

void Add(int x,int y,int z,int cost)
{
    cnt++;
    b[cnt]=y;
    nextedge[cnt]=p[x];
    p[x]=cnt;
    w[cnt]=z;
    c[cnt]=cost;
}

void Anode(int x,int y,int z,int cost){
    Add(x,y,z,cost);Add(y,x,0,-cost);
}

void Input_Init()
{
    n=read();T=n<<1|1;S=T+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        e[i].x=read(),e[i].y=read();
        Anode(S,i,1,0);
        Anode(i,i+n,1,-1);
        Anode(i+n,T,1,0);
        Anode(i,i+n,1,0);
    }
    Anode(0,S,2,0);
    sort(e+1,e+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        A[i]=e[i].y;int tmp=-1;
        for(int j=i-1;j;j--)
            if(A[j]<=A[i]&&A[j]>tmp)
                tmp=A[j],Anode(j+n,i,2,0);
    }
}

bool Bfs()
{
    queue<int>q;
    q.push(0);
    for(int i=1;i<=S;i++) Dis[i]=INF;
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop(); Flag[k]=0;
        for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
        {
            int v=b[i],f=w[i];
            if(Dis[v]>Dis[k]+c[i]&&f)
            {
                Dis[v]=Dis[k]+c[i];
                Pre[v]=i;
                if(!Flag[v])
                {
                    Flag[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return Dis[T]!=INF;
} 

void Mcf()
{
    int Maxf=INF;
    for(int i=Pre[T];i;i=Pre[b[i^1]])
        Maxf=min(Maxf,w[i]);
    for(int i=Pre[T];i;i=Pre[b[i^1]])
    {
        w[i]-=Maxf;w[i^1]+=Maxf;
        ans-=c[i]*Maxf;
    }
}

void MCF()
{
    while(Bfs())
        Mcf();
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    Input_Init();
    MCF();
    return 0;
}