【分析】
一开始看到转置我就mengbi了。。哎还是太弱了~
设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A’=B。(有些书记为AT=B,这里T为A的上标)
直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。
原式太丑,知道这个以后,就可以将式子化得好看些:
∑ ∑ Bij×Ai×Aj–∑Ai×Ci
因为A为01矩阵。所以可以转化为:
n件物品,同时选取第i件和第j件可获得B[i][j]的收益,选取第i件物品要付出代价Ci。经典最小割模型~
【建图】
- S向每个点Bi,j建边,流量为B[i][j];
- n件物品向T建边,流量为Ci;
- 对于每个点Bi,j,向物品i和物品j建边,流量INF。
【代码】
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#define N 250505
#define M 1501005
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,cnt=1,S,T,ans;
int b[M],p[N],nextedge[M],w[M],cur[N];
int Level[N];
void Add(int x,int y,int z)
{
cnt++;
b[cnt]=y;
nextedge[cnt]=p[x];
p[x]=cnt;
w[cnt]=z;
}
void Anode(int x,int y,int z){
Add(x,y,z);Add(y,x,0);
}
void Input_Init()
{
n=read();T=n*(n+1)+1;
static int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
x=read();ans+=x;
Anode(0,(i-1)*n+j,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x=read();
Anode(i+n*n,T,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
Anode((i-1)*n+j,i+n*n,INF);
Anode((i-1)*n+j,j+n*n,INF);
}
}
bool Bfs()
{
queue<int>q;
q.push(S);
for(int i=0;i<=T;i++) Level[i]=0;
Level[S]=1;
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();
for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(!Level[v]&&f)
{
Level[v]=Level[k]+1;
q.push(v);
}
}
}
return Level[T];
}
int Dfs(int x,int maxf)
{
if(x==T||!maxf) return maxf;
int rtn=0;
for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=nextedge[i])
{
int v=b[i],f=w[i];
if(Level[v]==Level[x]+1&&f)
{
f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));
w[i]-=f;w[i^1]+=f;
if(w[i]>0) cur[x]=i;
rtn+=f;
}
}
if(!rtn) Level[x]=0;
return rtn;
}
void Dinic()
{
while(Bfs())
{
for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=p[i];
ans-=Dfs(S,INF);
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
Input_Init();
Dinic();
return 0;
}