投掷硬币（动态规划）

Problem Link：https://hihocoder.com/problemset/problem/1506

#1506 : 投掷硬币

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

小Hi有一枚神奇的硬币。已知第i次投掷这枚硬币时，正面向上的概率是Pi。  

现在小Hi想知道如果总共投掷N次，其中恰好M次正面向上的概率是多少。

输入

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含N个实数P1, P2, ... PN。  

对于30%的数据，1 <= N <= 20  

对于100%的数据，1 <= N <= 1000, 0 <= M <= N, 0 <= Pi <= 1

输出

输出一行一个实数表示恰好M次正面向上的概率。注意行末需要包含一个换行符'\n'。  

输出与标准答案误差在0.001以内都被视为正确。

样例输入

2 1
0.5 0.5

样例输出

0.500000

AC code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 1000010
#define EPS 1e-9
using namespace std;

double pi[1010],dp[1001][1001];
int n,m; 

int main()
{
//	freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf",&pi[i]);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[1][1]=pi[1];
		dp[1][0]=1-pi[1];
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-pi[i]);
		}
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-pi[i])+dp[i-1][j-1]*pi[i];
			}
		}
		printf("%lf\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}