1415: [Noi2005]聪聪和可可（BFS+SPFA+概率DP）

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1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

分析：

首先根据题意我们应该对每个点进行一次bfs得出p[i][j]即聪聪在i可可在j时聪聪下一步的移动情况

然后记忆化搜索，可以参考《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》汤可因。

概率DP核心代码：

double dp(int x,int y)
{
	if(f[x][y])return f[x][y];
	if(x==y)return 0;//聪聪已经吃掉可可
	if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y)return f[x][y]=1;//下一步就可以吃掉
	double tot=dp(p[p[x][y]][y],y);
        //否则可可可能呆在原地，或有另外d[y]个移动方案
	for(int i=head[y];i;i=e[i].next)
		tot+=dp(p[p[x][y]][y],e[i].to);
	return f[x][y]=tot/(d[y]+1)+1;
}

AC code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,cnt,a,b;
int head[1001],d[1001],q[1001];
int dis[1001][1001],p[1001][1001];
double f[1001][1001];
struct data{int to,next;}e[1001];
void insert(int u,int v)
{
	cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;d[u]++;
	cnt++;e[cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;d[v]++;
}
double dp(int x,int y)
{
	if(f[x][y])return f[x][y];
	if(x==y)return 0;
	if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y)return f[x][y]=1;
	double tot=dp(p[p[x][y]][y],y);
	for(int i=head[y];i;i=e[i].next)
		tot+=dp(p[p[x][y]][y],e[i].to);
	return f[x][y]=tot/(d[y]+1)+1;
}
void bfs(int x)
{
	int t=0,w=1;
	q[0]=x;dis[x][x]=0;
	while(t!=w)
	{
		int now=q[t],tmp=p[x][now];t++;if(t==1001)t=0;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
			if(dis[x][e[i].to]==-1||(1+dis[x][now]==dis[x][e[i].to]&&tmp<p[x][e[i].to]))
			{
				dis[x][e[i].to]=dis[x][now]+1;
				p[x][e[i].to]=tmp;
				if(!tmp)p[x][e[i].to]=e[i].to;
				q[w]=e[i].to;
				w++;
				if(w==1001)w=0;
			}
	}
}
int main()
{
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d%d",&a,&b);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		insert(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i);
	printf("%.3lf",dp(a,b));
	return 0;
}