历届试题剪格子（DFS）

最新推荐文章于 2022-03-29 11:33:43 发布

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DFS

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本文探讨如何通过路径搜索算法解决分割矩阵求和问题，即判断给定矩阵能否被分割为两个部分，使得这两部分的元素之和相等，并在存在多种解的情况下输出包含左上角元素的最小分割区域的最小数目。

Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T27

问题描述

如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

     +--*--+--+
    
 |10* 1|52|
    
 +--****--+
    
 |20|30* 1|
    
 *******--+
    
 | 1| 2| 3|
    
 +--+--+--+

我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0。

输入格式

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。

表示表格的宽度和高度。

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。

输出格式

输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

样例输入1

样例输出1

3

样例输入2

样例输出2

10

AC code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
#define MAXN 1000100
using namespace std;
int a[11][11];
int sum,s;
int n,m,i,j;
int ans;
int cnt,k;
int vis[11][11];
int d[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{
	vis[x][y]=1;
	k++;
	cnt+=a[x][y];
	if(cnt==s)
	{
		ans=min(k,ans);
		return;
	}
	if(cnt>s)
		return;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int xi=x+d[i][0];
		int yi=y+d[i][1];
		if(xi>=1&&yi>=1&&xi<=n&&yi<=m&&!vis[xi][yi])
		{
			dfs(xi,yi);
			vis[xi][yi]=0;
			cnt-=a[xi][yi];
			k--;
		}
	}
}
int main()
{
	while(cin>>m>>n)
	{
		sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				cin>>a[i][j];
				sum+=a[i][j];
			}
		}
		if(sum%2==1)
		{
			cout<<0<<endl;
		}
		else
		{
			s=sum/2;
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			cnt=0;
			ans=MAXN;
			k=0;
			dfs(1,1);
			if(ans==MAXN)
				printf("0\n");
			else
				printf("%d\n",ans);
		}
		
	}
	return 0; 
}