数字和最大（读入外挂模板+DP或滚动数组）

本文介绍了一种使用读入外挂解决最大路径和问题的方法，并提供了两种解题思路。第一种是经典的自底向上动态规划，通过模板实现整数读入；第二种则是进一步优化的解法，利用了前缀最大值的思想。文章详细解释了两种方法的实现过程，并通过样例输入输出展示了具体应用。

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Problem C

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Description

一日，code4101捡到一本《读入外挂》的武林秘籍。书上说，用getchar一个字符一个字符来手动实现整数的读入，比scanf直接读取一个整数要快上好多倍。
code4101怀疑有没有这么神奇，就想用读入外挂试试这道熟悉的题目，来一起AC吧。
考虑下图这个三角形，从第一行走到最后行，每一步都只能往下一行相邻的左边或右边移动，如何使路过的数字和最大。

如上面这个例子，行走路线：7->3->8->7->5，是和最大的走法，为30。

Input

输入数据的第一行为一个整数T，表示有T（0 < T < 5）组测试数据。
每个测试的第一行是一个整数R (1 <= R <= 3000)，代表行数，接下来R行，第i行有i个正整数代表三角形每行的数值。
所有的单个元素值，及最终的和，均小于2 * 10^18。

Output

每个测试数据输出一行，为最大的和的数值。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 100000000005 2 6 5

Sample Output

100000000030

Hint

因为数据量较大，请用getchar实现整数读入，代替scanf。

解法1：读入外挂模板+自底向上的dp：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
LL a[3001][3001] = {};

//仅读正整数的读入外挂
template <typename T>
inline void read(T& x) {
    char ch; while (!((((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));
    x = ch-'0'; while (((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) x = x*10+ch-'0';
}

int main() {
    int n, i, j, now, T;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    read(T);
    while (T--) {
    	read(n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
        	for(j=1;j<=i;j++)
        	{
        		read(a[i][j]);
			}
		}
		for(i=n-1;i>=1;i--)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				a[i][j]=a[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
			}
		}
		printf("%I64d\n",a[1][1]);
    }
    return 0;
}

解法二更加优化：来自学长的博客http://blog.youkuaiyun.com/code4101/article/details/40109333

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;

//仅读正整数的读入外挂
template <typename T>
inline void read(T& x) {
    char ch; while (!((((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));
    x = ch-'0'; while (((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) x = x*10+ch-'0';
}

int main() {
    int n, i, j, now, T;

    read(T);
    while (T--) {
    	read(n);

        LL a[2][3001] = {};
        for (now = i = 1; i <= n; i++) {
            now ^= 1;
            for (j = 1; j <= i; j++) {
                read(a[now][j]);
                a[now][j] += max(a[now^1][j-1], a[now^1][j]);
            }
        }
        cout << *max_element(&a[now][1], &a[now][n+1]) << "\n";
    }
    return 0;
}