ACM-大数N!的位数公式

最新推荐文章于 2020-04-06 10:36:07 发布

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本文介绍了两种计算阶乘结果位数的方法：一是通过循环累加对数求和，二是利用斯特林公式快速计算。第一种方法适用于对精度要求较高的场景；第二种方法则在牺牲一点精度的情况下实现了更快的计算速度。

N!求解位数
下面介绍两种方法直接求阶乘结果的位数：
方法一
可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 M =log10^n!
即：
M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数
代码：
#include "iostream"
#include "math.h"
using namespace std;
int main()
{
int n;
register int i;
long double d;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
d=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
d+=(double)log10(i);
}
printf("%d\n",(int)d+1);
}
return 0;
}
方法二
利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，
这种方法速度很快就可以得到结果。