2014-2015 ACM-ICPC Southwestern Europe Regional Contest (SWERC 14) Flowery Trails

最新推荐文章于 2021-05-30 21:06:15 发布

Mr.Gzj

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分类专栏：最短路

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本文介绍了一种使用SPFA算法确定最短路径中关键边的方法，通过两次SPFA分别从起点和终点计算最短距离，再结合边权值判断哪些边构成最短路径。代码示例展示了如何实现这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一句话，也是一个spfa的定理吧，对于给定一条边若从终点到该边起点的最短距离+从起点到该边的最短距离+该边的权值=最短距离，则该边一定是最短路的边。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 3e6 + 10;
int n, m, h[N], cnt, inq[N], d1[N], d2[N];
struct node {
    int v, w, net;
} no[N];
void add(int u, int v, int w) {
    no[cnt].v = v;
    no[cnt].w = w;
    no[cnt].net = h[u];
    h[u] = cnt++;
}
void spfa(int s, int *d) {
    queue<int>q;
    memset(inq, 0, sizeof inq);
    d[s] = 0;
    inq[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;
        for(int i = h[u]; ~i; i = no[i].net) {
            int v = no[i].v, w = no[i].w;
            if(d[v] > d[u] + w) {
                d[v] = d[u] + w;
                if(!inq[v]) {
                    inq[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(d1, 0x3f, sizeof d1);
    memset(d2, 0x3f, sizeof d2);
    for(int i = 0, u, v, w; i < m; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    spfa(0, d1);
    spfa(n - 1, d2);
    long long ans = 0;
    for(int u = 0; u < n; u++) {
        for(int j = h[u]; ~j; j = no[j].net) {
            if(d1[u] + d2[no[j].v] + no[j].w == d1[n - 1])
                ans += no[j].w;
        }
    }
    cout << ans * 2;
    return 0;
}