hdu4632Palindrome subsequence（区间dp）

最新推荐文章于 2024-02-03 13:30:00 发布

Mr.Gzj

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分类专栏：动态规划 dp

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本文详细解析了使用动态规划解决求字符串中回文子序列数量的问题，通过双层循环构建状态转移方程，实现了高效求解。文章提供了完整的C++代码实现，并通过实例解释了算法的具体操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出字符串，求有多少回文子序列。

思路：dp[i][j]表示i~j区间有多少回文子序列，所以dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+mod;当出现减法时要加上模再取模，不然可能出现负数，因为这个wa了好几次。。然后如果s[i]==s[j]，说明两边的字母一样，dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1;前两个应该没问题，这个加一是因为s[i]和s[j]两个字母也是回文子序列，不要忘记。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define mem(ar,num) memset(ar,num,sizeof(ar))
#define me(ar) memset(ar,0,sizeof(ar))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define DEBUG cout<<endl<<"DEBUG"<<endl;
#define mod 10007
using namespace std;
string s;
int dp[1005][1005];
int main() {
    int t, y = 0;
    cin >> t;
    while(t--) {
        y++;
        cin >> s;
        me(dp);
        int n = s.length();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[i][i] = 1;
        for(int len = 1; len < n; len++) {
            for(int l = 0, r = len; l < n && r < n; l++, r++) {
                dp[l][r] = (dp[l + 1][r] + dp[l][r - 1] - dp[l + 1][r - 1] + mod) % mod;
                if(s[l] == s[r])
                    dp[l][r] = (dp[l][r] + 1 + dp[l + 1][r - 1]) % mod;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", y, dp[0][n - 1]);
    }
    return 0;
}