【状压+搜索顺序剪枝+可行性剪枝】POJ-2676 Sudoku

Sudoku

题目大意

九宫格问题，又称数独问题。把一个9行9列的网格，再细分为9个3*3的子网格，要求每行、每列、每个子网格内都只能填1到9中的一个数字，每行、每列、每个子网格内都不允许出现相同的数字。
  给出一个填写了部分格子的九宫格，要求填完九宫格并输出，如果有多种结果，则只需输出其中一种。

解题思路

（1）用DFS搜索每个空格子。
  （2）用位运算记录格子状态。每行、每列、每个九宫格，分别用一个9位的二进制数保存哪些数字还可以填。对于每个位置，把它在的行，列，九宫格对应的数取 & 运算就可以得到剩余哪些数可以填。并用lowbit(x)取出能填的数。
  （3）优化搜索顺序剪枝。从最容易确定数字的行（或列）开始填数，也就是0最少的行（或列）；在后续每个状态下，也选择0最少的行（或列）填数。
  4）可行性剪枝。每格填的数只能是对应行、列和宫中没出现过的。

参考代码

const int N = 9;
const LL mod = 1e9 + 7;
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
inline int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

int g[N][N];
int c[N], r[N], grid[N];  //1代表可以填数，0代表不能填
int num[1 << N];  //记录每个数的1的个数，方便找1的个数最少的状态
int pos[1 << N];  //记录几个(只有1个1的数)的1的位置
bool ok;

int id(int x, int y) {return (x / 3 * 3 + y / 3);}  //转换为点(x,y)所在子宫格的序号
int lowbit(int x) {return x & (-x);}

void table() {
    for(int i = 0; i < (1 << N); ++i) {
        for(int j = i; j; j -= lowbit(j)) {
            num[i]++;
        }
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        pos[1 << i] = i;
    }
}

void init() {
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        c[i] = r[i] = grid[i] = (1 << N) - 1;
    }
    ok = false;
}

int get(int x, int y) {
    return c[y] & r[x] & grid[id(x, y)];
}
void dfs(int cnt) {
    if (ok) return;
    if (cnt == 0) {
        ok = true;
        for(int i = 0; i < N; ++i) {
            for(int j = 0; j < N; ++j) {
                printf("%d", g[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        return;
    }
    int x, y;  //记录能填的数最少的格子位置
    int k, mik;  //记录状态，1所在的位置代表能填第几个数，从右边数起
    int mi = inf;
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        for(int j = 0; j < N; ++j) {
            if (g[i][j] == 0) {  //原来的格子是0，说明可以填数
                k = get(i, j);  //当前的状态
                int numk = num[k];  //获得状态对应的能填的个数
                if (numk < mi) {  //更新最少的值
                    mi = numk;
                    mik = k;
                    x = i, y = j;
                }
            }
        }
    }
    //最少的值的状态，能填的一个个填上
    for(k = mik; k; k -= lowbit(k)) {
        int now = lowbit(k);  //获得当前的一个数对应的状态
        int s = pos[now] + 1;  //得到当前要填的数
        g[x][y] = s;
        //更新对应行、列、格子的状态
        r[x] -= now;
        c[y] -= now;
        grid[id(x, y)] -= now;
        dfs(cnt - 1);
        if (ok) return;
        g[x][y] = 0;  //还原
        r[x] += now;
        c[y] += now;
        grid[id(x, y)] += now;
    }
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//   freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    table();
    int ca = readint();
    char s[N + 1];
    while (ca--) {
        init();
        int cnt = N * N;  //记录能填的数的数量
        for(int i = 0; i < N; ++i) {
            scanf("%s", s);
            for(int j = 0; j < N; ++j) {
                g[i][j] = s[j] - '0';
                if (g[i][j]) {
                    int now = 1 << (g[i][j] - 1);
                    r[i] -= now;
                    c[j] -= now;
                    grid[id(i, j)] -= now;
                    cnt--;
                }
            }
        }
        dfs(cnt);
    }
    return 0;
}