第八届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛（同步赛）部分题解

本文集合了多种算法题目，包括双指针、博弈论、数据查询、字符串处理、数学模拟等多个方面，深入浅出地解析了解题思路和关键技巧，并提供了参考代码。通过这些实例，读者可以提升算法理解和应用能力。

比赛地址

个人题解

C 上进的凡凡

解题思路

双指针，相当于每次用指针 left 和 right 划分出单调不减的一个子数组，让右指针勇往直前。如果 right 碰到不符合条件的数了，就开始计算前面这一段里面的子数组总数。

计算方法就是等差数列求和。如，前面划出的一段里有 $3$ 个数，那么它们能够组成的子数组数量为 $1 + 2 + 3$ 个。

~~感谢有巨巨带我不然真的心态崩了不知道哪个是签到题就在那边乱做~~

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

int a[maxn];
int main() {
    int n = readint();
    a[0] = -1;
    a[n + 1] = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = readint();
    LL ans = 0;
    int left = 1, right = 2;
    while (right <= n + 1) {
        if (a[right] < a[right - 1]) {  //如果现在开始不能构成不减序列
            int k = right - left;
            ans += 1LL * k * (k + 1) / 2;
            left = right;  //左指针移过来
            right++;  //右指针继续探索
        } else {
            right++;
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

D Seek the Joker I

解题思路

联想到bash博弈。bash博弈的规则是，有 $n$ 个东西，两个人每次最多能抽 $k$ 个，抽到最后一个东西的玩家获胜。其规律是， $\mod (k + 1) = 0$ ，后手胜，否则先手胜。

本题是修改版，规则是抽到最后一个东西的玩家输。即：抽到第 $n - 1$ 个东西的玩家胜，因此直接套用 bash 博弈的结论。

~~博弈太难了555~~

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

int main() {
    int t = readint();
    while (t--) {
        int n = readint(), k = readint();
        if ((n - 1) % (k + 1) == 0) printf("ma la se mi no.1!");
        else printf("yo xi no forever!");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

F 成绩查询

解题思路

查询，注意数据存取的方式。详细见代码。

~~这才是我错过的签到题吧~~

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

struct student{
    char name[30];
    int grade;
    int sex;
    int id;
}s[maxn];

bool cmp(int a, int b) {  //输出按照字典序排序
    string s1 = s[a].name;
    string s2 = s[b].name;
    return s1 < s2;
}
int main() {
    int n = readint();
    unordered_map<string, int> name;
    vector<int> g[110];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s %d%d%d", s[i].name, &s[i].grade, &s[i].sex, &s[i].id);
        name[s[i].name] = i;
        g[s[i].grade].push_back(i);
    }
    int m = readint();
    while (m--) {
        int t = readint();
        if (t == 1) {
            char now[30];
            scanf("%s", now);
            int pos = name[now];
            printf("%d %d %d\n", s[pos].grade, s[pos].id, s[pos].sex);
        } else {
            int gg = readint();
            if (!g[gg].empty()) {
                sort(g[gg].begin(), g[gg].end(), cmp);
                for(int i = 0; i < g[gg].size(); i++) {
                    printf("%s\n", s[g[gg][i]].name);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

H 数羊

解题思路

先打个 $n$ 在 $100$ 以内的表，发现 $m$ 三个值的情况下 $\ge 2)$ 是有规律的， $n = 1$ 时特判一下即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e9 + 10;
using namespace std;

const int mod = 998244353;
int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

LL quick(LL a, LL b) {  //快速幂
    LL res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res % mod;

}
int a[100][100];

int reg(int n, int m) {  //此处是打表的代码
    if (n == 1 && m == 0) return 2;
    if (n == 0 && m >= 0) return 1;
    if (m == 0 && n >= 2) return n + 2;
    if (a[n][m] != 0) return a[n][m];
    return a[n][m] = reg(reg(n - 1, m), m - 1);
}
int main() {
    int t = readint();
    while (t--) {
        LL n;
        scanf("%lld", &n);
        int m = readint();
        if (n == 1) printf("2");
        else {
            if (m == 0) printf("%lld", (n + 2) % mod);
            else if (m == 1) printf("%lld", (n << 1) % mod);
            else printf("%lld", (quick(2LL, n)) % mod);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

I 买花

解题思路

等比数列求和，枚举 $k$ 即可。

~~谁能想到这题 WA 了，输出有毒啊，考我视力orz~~

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

LL quick(LL a, LL b) {
    LL res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    int t = readint();
    LL n;
    while (t--) {
        bool flag = false;
        cin >> n;
        for(int k = 2; k <= 15; k++) {
            if (n % (quick(2, 1LL * k) - 1) == 0) {  //如果求出来首项为整数
                flag = true;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n", flag ? "YE5" : "N0");
    }
    return 0;
}

J 这是一题简单的模拟

解题思路

按照题目要求去判断路径是否合法，之后更新答案。

看 $N$ 不大，使用邻接矩阵存边，方便询问两个点之间是否有连边。判断的时候统计访问过的城市个数。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 310;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

int M[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
bool vis[maxn];

void init() {
    memset(M, 0, sizeof(M));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}
int main() {
    int n = readint(), m = readint();
    int a, b, ff;
    init();
    while (m--) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &ff);
        M[a][b] = M[b][a] = 1;
        f[a][b] = f[b][a] = ff;
    }
    int k = readint();
    int ans = inf;
    while (k--) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int pre = 0, sum = 0, cnt = 0;  //pre保存上一个顶点
        bool flag = true;
        int t = readint();
        t++;  //为后面方便判断，相当于加上最后一个顶点0
        while (t--) {
            int now;
            if (t == 0) now = 0;
            else now = readint();
            if (M[now][pre] == 0) {
                flag = false;
//                break;  //此处注意不能break，否则数据没有完全读进来
            } else {
                if (!vis[now] && now) {
                    vis[now] = 1;
                    cnt++;
                }
                sum += f[now][pre];
                pre = now;
            }
        }
        if (flag && cnt == n)  //路径合法
            ans = min(sum, ans);
    }
    printf("%d", ans == inf ? -1 : ans);
    return 0;
}

K 黑洞密码

解题思路

直接模拟，其中题意理解了半天，加减字母的规则是：如果碰到 $z$ ，那么它再加一，得到的是 $B$ ； $Z$ 下一位是 $b$ 。

没想到很简便的写法，就硬写的。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 310;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

char change(int k, char c) {  //字母c往后面推k位
    while (k) {  //k变成0的时候退出
        if (c >= 'a' && c <= 'z') {
            if (c + k > 'z') {
                k -= ('z' - c) + 1;
                c = 'B';
            } else {
                c += k;
                return c;
            }
        }
        if (c >= 'A' && c <= 'Z') {
            if (c + k > 'Z') {
                k -= ('Z' - c) + 1;
                c = 'b';
            } else {
                c += k;
                return c;
            }
        }
    }
    return c;
}

int main() {
    string s, s1, s2, ans;
    cin >> s;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if (isdigit(s[i])) s2.push_back(s[i]);
        else s1.push_back(s[i]);
    }
    ans = "";
    for(int i = 0; 4 * i + 3 < s1.size(); i++) {
        string tmp;
        for(int k = 4 * i; k <= 4 * i + 3; k++) {
            char now = change(s2[k] - '0', s1[k]);
            tmp.push_back(now);
        }
        for(int k = tmp.size() - 1; k >= 0; k--)
            ans.push_back(tmp[k]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

L 建立火车站

解题思路

二分枚举站台之间的最大距离。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;
const int mod = 998244353;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

LL a[maxn], dis[maxn];
int n, k;
bool check(LL len) {  //判断当前长度是否合法
     int cnt = 0;
     for(int i = 2; i <= n; i++) {
         if (dis[i] > len) {
             cnt += dis[i] / len;
             if (dis[i] % len == 0) cnt--;
         } 
     }
     return cnt <= k;
}
int main() {
    n = readint();
    k = readint();
    LL maxx = -1;
    a[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        dis[i] = a[i] - a[i - 1];
        maxx = max(maxx, dis[i]);
    }
    LL left = 1, right = maxx + 1;
    LL ans;
    while (left < right) {
        LL mid = (left + right) / 2;
        if (check(mid)) {
            ans = mid;
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

补题

B 小宝的幸运数组

解题思路

先处理出前缀和数组 $s$ ，由 $\% q = 0$ 得到 $\% q = s[j] \% q$ 。因此只要找距离最大的两个满足条件的前缀和即可。

采用在线处理的方式，更新答案。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

struct node{
    int start, len;
    node() {len = 0;}
}s[maxn];

bool vis[maxn];  //标记某个数的起点

LL pre[maxn];  //前缀和数组
void init() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(s, 0, sizeof(s));
    pre[0] = 0;
}
int main() {
    int t = readint();
    while (t--) {
        init();
        int n = readint(), k = readint();
        int ans = -1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            pre[i] = pre[i - 1] + 1LL * readint();
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            LL x = pre[i];
            int res = x % k;
            if (!vis[res]) {
                vis[res] = true;
                s[res].start = i;
            } else {
                s[res].len = max(s[res].len, i - s[res].start);
                ans = max(s[res].len, ans);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}