快速幂详解 递归+迭代

最新推荐文章于 2025-04-07 00:18:15 发布
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文章标签： java 快速幂 递归 迭代
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本文介绍了快速幂算法，它用于解决大数之间的幂次方运算，时间复杂度为O(log2N)，优于传统的O(N)。文章分别讲解了位运算迭代和递归计算两种方法，详细阐述了算法思想，并提供了手动debug的过程。

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文章目录

系统提供的Math.pow(x，n)方法只能处理较小的数据，而快速幂算法是用于解决大数之间的幂次方运算问题，其时间复杂度为O(log2N)，与传统方法使用b个a相乘的O(N)复杂度相比有了较大的提高。

位运算迭代

算法思想：假设欲求a^b，将指数转化为二进制表示，利用位运算&和>>判别指数的每一位。

变量base用来倍增a，
请添加图片描述

如果当前位是1则乘入result，最后返回result。

public static int pow(int n, int m){
   
    int res = 1;
    int base = n;
    while(m != 0) {
   
        if ((m&
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Emperor10
关注
(递归)快速幂
及时总结
04-05 456
题目 xyx^yxy当y很大，采用如下方式 {f(x,y2)×f(x,y2),(y%2=0,y>0)1,y=0f(x,y2)×f(x,y2)×x,(y%2=1,y>0)\left\{\begin{matrix} & f(x,\frac{y}{2})\times f(x,\frac{y}{2}),(y\%2=0,y>0)\\ &...
快速幂 递归实现
AKGWSB 's blog
02-04 1542
快速幂 递归实现 计算一个double的整数次方，有很多种方法 可以使用一个循环，乘n次，时间复杂度为O(n) 快速幂可以实现复杂度为O(log2n) 求取浮点数x的n（整数）次方，可以转换为求取x的n/2（整除）次方，因为不论n是奇数还是偶数，都有 xn = xn/2 * xn/2 (n为偶数) xn = xn/2 * xn/2 * x （n为奇数） 例：求取28 一般朴素算法是： ...
快速幂运算（递归）
二哈
03-19 1817
1. 问题描述： 求解出结果在Long范围内的 n 的 x 次幂 2. 思路分析： ① 使用传统计算累乘的方法时间时间复杂度O(n)，我们可以对其进行优化，使用的是反复平方的方法来进行求解，反复平方的话相当于以2的指数的速度靠近x，这样的计算速度是很快的 ② 因为每一次指数都是以2的倍数增长的，所以在循环中只能求解出x的偶数次幂（假设目前到的结果是x的y次幂），所以我们要对剩下来的n的x ...
算法入门学习--快速幂
最新发布
m0_74707185的博客
04-07 802
所谓快速幂，就是一种快速求一个数的n次幂的算法，我们常用的求幂的操作是pow(x,n)函数，但是在处理大指数的幂运算时，快速幂算法的性能优势会更加明显，能显著减少计算时间。
快速幂 (递归/迭代)
Tw_light的博客
05-11 668
快速幂+递归 求x64x^{64}x64 : x→x2x^{2}x2→ x4x^{4}x4→ x8x^{8}x8→ x16x^{16}x16→ x32x^{32}x32→ x64x^{64}x64 , 只需要把前一个的xkx^kxk自乘一次 求x65x^{65}x65: x→x2x^{2}x2→ x4x^{4}x4→ x8x^{8}x8→ x16x^{16}x16→ x32x^{32}x32→ x65x^{65}x65 , 在x32x^{32}x32自乘一次后还要再乘一个x 求xnx^{n}xn: ①若
迭代快速幂模板
G_congratulation的博客
10-09 844
代码仓库== 我绝对不会承认之前我会只写递归版的== int fast_pow(int a, int k) { int ans = 1; while(k) { if(k&1) ans = ans * a; a = a*a; k >>= 1; } return ans; }
2快速幂算法（递归与非递归）
我走的每一步都算数
10-04 460
快速幂算法
快速幂算法—迭代和递归
m0_60777643的博客
01-27 1274
题目描述 给你三个整数 a,b,p，求 a^b mod p。 输入格式 输入只有一行三个整数，分别代表a,b,p。 输出格式 输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中 a,b,p 分别为题目给定的值， s 为运算结果。 输入输出样例 输入 #1 2 10 9 输出 #1 2^10 mod 9=7 说明/提示 样例解释 2^{10} = 1024，1024 mod 9 = 7。 数据规模与约定 对于 100%的数据，保证0≤a,b<2^31，a+b>.
【快速幂】-迭代法：详解
Mango.
06-09 1171
【快速幂】-迭代法：详解
快速幂递归算法
m0_51768461的博客
04-03 232
快速幂算法 long long fastpow2(long long a,int n) { ​ if(n==1) return a; ​ long long tmp=fastpow2(a,n/2); ​ if(n%2==1) return tmp*tmp*a; else return tmp*tmp; }
递归算法之快速幂（Exponentiation by Squaring）详细解读
欢迎来到我的博客！这里是一个专注于计算机技术的分享平台，涵盖编程开发、算法研究、系统架构、软件工程等多个领域。无论你是初学者还是资深开发者，都能在这里找到有价值的内容。
10-24 1270
快速幂（Exponentiation by Squaring）是一种用于快速计算大整数的幂次的算法。传统的幂运算需要进行 nnn 次乘法，而快速幂通过将幂次指数二分，减少了所需的乘法次数，使得计算复杂度从 O(n) 降低到 O(log⁡n)。它广泛应用于大整数运算、模幂运算（尤其是在密码学领域），以及其他需要高效幂运算的地方。
快速幂（递归、非递归）
m0_70702699的博客
04-05 458
快速幂
快速幂取模的迭代方法
heike000000的博客
06-26 234
#include <stdio.h> typedef long long LL; LL pow(LL a, LL b, LL m){ LL ans = 1; for(int i = 0; i < b; i++){ ans = ans * a % m; } return ans; } int BinaryPow(int a, int b, int m){ if(b == 0) return 1; if(b &
快速幂----递归
秋名山码民的技术小屋
11-04 401
文章目录 零 这是打卡的第15天,由于某些原因我旷了3天今天先完成今天的任务,会抽时间补上的,主要的讲解知识点在 《算法零基础100讲》(第15讲)二分查找快速幂 一 概况 三种情况: 源码解析: 3种情况 #define ll long long ll f(ll a, ll b, ll c) { if (b == 0) return 1 % c; ll v = f(a*a % c, b/2, c); if (b % 2)
快速幂的基本原理、递归实现和迭代实现
2301_80273510的博客
06-30 679
快速幂是一种用于高效计算幂运算的算法。其基本思想是通过将指数进行二进制分解，利用指数的二进制表示来逐步计算幂的结果。例如，计算 a^b，将 b 表示为二进制形式，如 b = 13 ，二进制为 1101 ，即 b = 8 + 4 + 1。则 a^b = a^8 * a^4 * a^1。if (exp & 1) { // 如果 exp 二进制的最后一位是 1。exp >>= 1;// 右移一位，相当于除以 2。
递归算法的快速幂运算
ADRUODUAN的博客
07-09 367
tip:面试中遇到能否优化递归算法的问题，简要回答了递归算法，动态规划以及时间和空间的优化，再问到能否使用矩阵运算时有点懵，网上查了一下矩阵的快速幂运算算法，记录一下。 问题描述：在一个n阶的台阶，一次可以走一阶或者三阶，最后到顶端一共有多少种方式。 此问题的递推关系显而易见，假设走到第i阶时一共有f(i)种方式，则f(i) = f(i-1) + f(i-3),i4 完整描述： 对于f(n) = f(n-1) + f(n-3), f(n-1) =...
快速幂第一章（C++递归版本）
w_m_x_d的博客
01-22 879
C++快速幂第一章（递归版本）
快速幂的递归写法和迭代写法
qq_16232497的博客
02-08 450
算法笔记 P136 #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;string.h&gt; typedef long long ll; //快速幂的递归写法 ll binaryPow(ll a,ll b,ll m) { if(b==0) {return 1;} if(b%2==1) {return(a*binaryPow(a,b-1,m))%m...
快速幂（递归）
shamansi99的博客
03-07 686
自己写了一个快速幂，不过只能解决整数次幂的，貌似没bug，时间复杂度为logn。 思路： ab，b总的有3种情况： 1.b=0，ab=1； 2.b=1，ab=a； 3.b&amp;gt;1： A.b为偶数，则ab=(a2)b/2=((a2)2)b/2/2=…，直到指数为1； B.b为奇数，则ab=a·ab-1=a·(a2)(b-1)/2重复A,B操作，直到指数为1。 代码如下： #include&amp;lt;c...
算法详解：递归、迭代与数值解法
"这篇资料主要介绍了各种常用的算法，包括递归法、递推法、迭代法和插值法，这些都是算法研究者必须掌握的基础。它提到了算法的基本概念，算法的分类，以及如何设计和分析算法。特别是数值计算算法中的迭代法，用于...
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