DS-红黑树(RBTree)

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已于 2024-03-18 22:20:32 修改 · 778 阅读

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#c++ #算法

于 2024-03-18 22:20:21 首次发布

一.红黑树

1.1 红黑树的起源

当对对AVL树做一些结构修改的操作时候，性能较为低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。
因此1972年Rudolf Bayer提出的对称二叉B树（Symmetric Binary B-Trees），随后在1978年Leo J. Guibas和Robert Sedgewick的工作中进一步发展和完善，最终形成了现代意义上的红黑树，它通过简单的规则和较少的旋转操作实现了有效的自平衡，广泛应用于各类需要高效查找、插入和删除操作的场合，例如在Java集合框架中的TreeMap和TreeSet类，以及哈希表中解决冲突时采用的链表+红黑树混合结构。

1.2 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。

红黑树具有以下性质：

每个结点不是红色就是黑色

根节点是黑色的

如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

1.3 红黑树节点的定义

enum Color
{
   
   
	RED,
	BLACK
};
 
template<typename T>
struct RBTreeNode
{
   
   
	RBTreeNode(const T& data)
		: _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
	{
   
   }

	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent; //父节点
	
	T _data;
	Color _col; //颜色
};

1.4 红黑树的插入

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步:

按照二叉搜索的树规则插入新节点。

检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏。

bool insert(const T& data)
{
   
   
	if (_root == nullptr)
	{
   
   
		_root = new Node(data);
		return true;
	}
	Node* grandparent = nullptr;
	Node* uncle = nullptr;
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
   
   
		parent = cur;
		if (data < cur->_data)
		{
   
   
			cur = cur->_left;
		}
		else if (data > cur->_data)
		{
   
   
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
   
   
			return false;
		}
	}
	cur = new Node(data);
	if (data < parent->_data)
	{
   
   
		parent->_left = cur;
	}
	else if (data > parent->_data)
	{
   
   
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
   
   
		assert(false);
	}
	cur->_parent = parent;
	while (parent && parent->_col == RED)
	{
   
   
		grandparent = parent->_parent;
		if (grandparent)
		{
   
   
			if (parent == grandparent->_left)
			{
   
   
				uncle = grandparent->_right;
			}
			else
			{
   
   
				uncle = grandparent->_left;
			}
		}
		else
		{
   
   
			break;
		}
		if (uncle && uncle->_col == RED)
		{
   
   
			parent->_col = BLACK;
			uncle->_col = BLACK;
			grandparent->_col = RED;
			cur = grandparent;
		}
		else
		{
   
   
			cur = Rotate(grandparent, parent, cur);
		}
		parent = cur->_parent;
		_root