百练2757:最长上升子序列（简单dp）_openjudge 2757:最长上升子序列-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于找出给定整数序列中长度最长的上升子序列，并提供了两种递推实现方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4

1、人人为我型递推

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <functional>

using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
int maxlen[maxn], a[maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    memset (maxlen, 0, sizeof(maxlen));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf ("%d", &a[i]);
        maxlen[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--) {
            if (a[j] < a[i]) {
                maxlen[i] = max (maxlen[i], maxlen[j] + 1);
            }
        }
    }
    printf ("%d\n", *max_element (maxlen + 1, maxlen + n + 1));//由于存储时是从第一个开始存的，所以要+1
    return 0;
}

2、我为人人型递推

for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf ("%d", &a[i]);
        maxlen[i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if (a[i] < a[j]) {
                maxlen[j] = max (maxlen[j], maxlen[i] + 1);
            }
        }
    }
     printf ("%d\n", *max_element (maxlen + 1, maxlen + n + 1));