CSP-M4补题 C_宇宙狗的危机

题目

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一 个很可爱的女朋友。
最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。
这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉 了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同 时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。
但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。

补充知识

输入输出

Input

输入第一行一个t，表示数据组数。
对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数
接下来一行有n个数$a_i$，输入保证是升序的。

Output

每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。
无行末空格。

Sample Input1

1 
6 
3 6 9 18 36 108

Sample Output1

Yes

Sample Input2

2 
2 
7 17 
9 
4 8 10 12 15 18 33 44 81

Sample Output2

No 
Yes

数据组成

思路分析

该题目需要判断以某数为根节点时左右子树能否存在。定义两个状态数组le[l][k]和ri[k][r]
le[k][l]表示：以k为根节点，区间l~k-1为左子树是否合法
ri[k][r]表示：以k为根节点，区间k+1~r为右子树是否合法
若存在k使ri[k][r]和le[l][k]同时成立，则该状态合法，若l==1且 r= =n，则可以k为根在该区间上建立二叉搜索树。

AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

const int maxn=705;
int t,n;
int a[maxn],le[maxn][maxn],ri[maxn][maxn],flag[maxn][maxn];

int gcd(int a,int b)
{
	return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			if(gcd(a[i],a[j])>1)//可以连接
				flag[i][j]=flag[j][i]=1;
		}
	}
	for(int l=n;l>=1;l--)
	{//枚举k左侧
		for(int r=l;r<=n;r++)
		{//枚举k右侧
			for(int k=l;k<=r;k++)
			{
				if(le[l][k]&&ri[k][r])
				{
					if(l==1&&r==n)
					{//整个区间合法
						cout<<"Yes"<<endl;
						return;
					}
					//可以连接则更新状态
					if(flag[l-1][k]) ri[l-1][r]=1;
					if(flag[k][r+1]) le[l][r+1]=1;
				}
			}
		}
	}
	cout<<"No"<<endl;	
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		memset(le,0,sizeof(le));
		memset(ri,0,sizeof(ri));
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			le[i][i]=1;//初始化
			ri[i][i]=1;
		}
		solve();
	}
	return 0;
}