完全理解二叉树(下)——平衡二叉树、二叉排序树、哈夫曼树

最新推荐文章于 2023-04-11 18:06:23 发布

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本文详细介绍了平衡二叉树（AVL树）的概念、存储结构、旋转操作及平衡调整策略。接着讲解了二叉排序树的定义、存储结构及其查找、插入、删除操作。最后探讨了哈夫曼树的背景、构建过程和性质，展示如何通过哈夫曼树优化数据查找效率。

完全理解二叉树(上)——二叉树的概念、遍历、构造以及线索化
 完全理解二叉树(中)——二叉树与树、森林的转化及遍历

1. 平衡二叉树

二叉树可以用于查找元素，对于如下这颗二叉树：
在这里插入图片描述
对其的遍历相当于对链表的遍历，因此找到元素5需要从头开始，查找5次，但是如果树的形状是这样：

从根结点出发只需要查找3次即可找到元素5。

1.1 定义

左右子树高度差不超过1的二叉树称为平衡二叉树(AVL树)，注意是对于树中的任意结点。
例如：
在这里插入图片描述

都不是平衡二叉树。
结点的平衡因子 = 左子树高 - 右子树高，平衡因子的绝对值不超过1，如下图所示：

1.2 存储结构

typedef struct AVLTreeNode* avltree;
struct AVLTreeNode{
    int data;
    int balance;
    avltree lnode,rnode; 
};

1.3 左旋与右旋操作

在结点的插入过程中，无论插入的位置在哪，新结点的加入必定会影响平衡因子，可能查找路径上的所有平衡因子都会被影响，因此需要找到一种方法，在整体平衡因子改动最小的基础上，依然满足AVL树的定义。
最小失衡子树：在插入一个结点后，那么这个结点向上查找，第一个出现左右不平衡的树就是最小失衡子树，即找到平衡因子的绝对值先超过 1 的结点。