石子游戏kam题解

最新推荐文章于 2022-11-11 16:28:49 发布

El_Shaarawy_S

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分类专栏：题解博弈

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这是一个关于两人轮流移除石子的游戏，先手玩家在特定条件下是否必胜。每堆石子数量不小于前一堆，且最多移除任意数量石子。当满足初始条件时，先手玩家如果能确保最后留下的是奇数堆石子，并且这些奇数堆石子与前一偶数堆的差值相等，则先手必胜。通过分析奇偶堆石子的差值，转化为nim游戏问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有N堆石子，除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子，但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。

Input

第一行u表示数据组数。对于每组数据，第一行N表示石子堆数，第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=……<=an)。 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=ai<=10000

Output

u行，若先手必胜输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

2 2

1 2 4

Sample Output

NIE

TAK

想法

比较经典的阶梯博弈题
只考虑奇数堆因为如果操作偶数堆对手可以相对应的将这些石子再转移到奇数堆中去
奇数堆只保留与前一偶数堆的差值
剩下的就是简单的nim游戏了

算法

见代码

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAXN 1005
using namespace std;
int T,n,x,a[MAXN],ans;
bool flag;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        ans=0;
        for (int i=n;i>1;i-=2)
            ans^=(a[i]-a[i-1]);
        if(n&1)ans^=a[1];
        if(ans==0)printf("NIE\n");
        else printf("TAK\n");
    }
    return 0;
}