UVA 10078(The Art Gallery)求凸包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Eknight123/article/details/80105132

该博客介绍了如何解决UVA 10078问题，即通过求解凸包来确定给定点集是否形成一个凸多边形。方法是计算凸包上的点的数量，如果加1后等于原始点的数量，则证明是凸多边形。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10078

题意：给出n 个点，判断这n个点是否构成凹多边形。

思路：直接求凸包，得到凸包的点的个数top+1，如果top+1等于n，则为凸多边形。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
} a[105],p[105];
int top,n;
double cross(node p0,node p1,node p2)//计算叉乘，注意p0,p1,p2的位置，这个决定了方向
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
double dis(node a,node b)//计算距离，这个用在了当两个点在一条直线上
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp(node p1,node p2)//极角排序
{
    double z=cross(a[0],p1,p2);
    if(z>0||(z==0&&dis(a[0],p1)<dis(a[0],p2)))
        return 1;
    return 0;
}
void Graham()
{
    int k=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x))
            k=i;
        swap(a[0],a[k]);//找p[0]
        sort(a+1,a+n,cmp);
        top=1;
        p[0]=a[0];
        p[1]=a[1];
        for(int i=2; i<n; i++)//控制进栈出栈
        {
            while(cross(p[top-1],p[top],a[i])<0&&top)
                top--;
            top++;
            p[top]=a[i];
        }
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            }
            Graham();
            if(top+1<n)
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"No"<<endl;
            }
    }
    return 0;
}