算法竞赛题解与心得-优快云博客

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今天早上的题么….还算简单….就是最后一题……要用到斜率优化DP..或者模拟退火…然而这两者我都不会（雾）…只好拿（pian）了15分走人qwq

T1

题意：给你1个村庄中的 $n$ 个建筑，每个建筑都有一对坐标 $(x,y)$ 。目前， $n$ 个建筑都没有网络（大雾）。现在有两种方法让这些村庄连上网：
$(1)$ ：给中国移动交宽带费，从中国移动直接向该村庄连一条网络，花费为 $A$ 。
$(2)$ ：向另外一幢有网的建筑，安装共享网线，花费为 $B\times$ 两幢建筑的曼哈顿距离。
现在，问你要将所有建筑都连上网所需要花费的最少的钱 $(n\leq1000)$ 。

画外音：这题其实是个送分题（逃）。

思路&&题解：这题一看就知道（23333），因为数据范围非常小，所以我们可以直接用MST来做。首先，将中国移动设为 $n+1$ 号点，向 $1\sim n$ 的 $n$ 个点都连出一条长度为 $A$ 的边。之后两重 $for$ 循环求出建筑 $i,j$ 间的曼哈顿距离为 $dis_{i,j}$ 。若 $B\cdot dis_{i,j}<A$ ，则在建筑 $i,j$ 间加入一条 $B\cdot dis_{i,j}$ 的边，最后只要跑一下最小生成树就行啦！

T2

简化版题意：给你一条长度为 $n$ ，左端点为 $1$ 的线段，上面有 $n$ 个点，第 $i$ 个点有一个值 $a[i]$ ，表示由该点延伸出的线段可以覆盖 $max(0,i-a[i])\sim min(n,i+a[i])$ 的地方，求最少用多少条线段可以覆盖原来 $1\sim n$ 的线段。 $(n\leq 500000,a[i]\leq n)$

画外音：这题…有两种做法（逃）。

思路&&题意：这题可以用贪心 $or$ 线段树的方法去写，我写的方法是贪心。（至于线段树，怎么写就自己想吧qwq）。
贪心解法：将 $n$ 个点所给出的 $a[i]$ 都化成 $n$ 条线段，之后将它们按左端点排序。设 $now$ 为现在可以覆盖到的最右边的端点（初始值为 $0$ ），之后只用遍历一次，每次只用左端点小于等于 $now+1$ 的线段选出一条右端点离 $now$ 最远的线段，将 $now$ 更新就行了，重复做直到 $now=n$ ，最后， $while$ 的次数便是我们要的答案。（P.S. 每次 $while$ 的时候只用从上次遍历的最后一条线段开始遍历就行了，不用从头开始）。

T3

题意：农夫约 $(Farmer Jo)$ 有许多奶牛，并且有 $(n+1)$ 幢建筑，所有奶牛都被放在这 $(n+1)$ 幢建筑里，农夫约要做一些防火措施，保障自己和奶牛的安全。这 $(n+1)$ 幢建筑排成了一排，编号为 $0\sim n$ ，对于 $0\leq i<n$ ，建筑 $i$ 有 $w[i]$ 头奶牛居住，与建筑 $(i+1)$ 距离 $d[i]$ 。建筑 $n$ 已装有消防栓，现在农夫约决定再给 $k$ 幢建筑安装消防栓，以减少安全隐患。
当火灾来临时，所有奶牛都会从所在建筑开始，向大编号方向逃生，直到碰上第一个消防栓为止（如果本来这幢建筑就安装有消防栓，那就不用跑了）。农夫约定了一个隐患值 $val$ ：所有奶牛逃生距离之和。
农夫约希望隐患值尽可能小，需要你给他设计一种方案。
$5\%$ 的数据 $k=0$ 。
另 $10\%$ 的数据 $k=1$ 。
另 $55\%$ 的数据 $k=2$ 。
另 $20\%$ 的数据 $k=3$ 。
另 $5\%$ 的数据 $k=5$ 。
另 $5\%$ 的数据 $k=20$ 。
$100\%$ 的数据 $n\leq 1000000$ 。