机器学习与深度学习：微积分知识详解

最新推荐文章于 2024-07-30 11:50:38 发布

EbCoder

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文章标签：机器学习深度学习人工智能机器学习-深度学习

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本文详细介绍了微积分如何在机器学习和深度学习中发挥作用，包括导数与梯度的概念及其在参数优化中的作用，偏导数在多变量函数中的应用，以及链式法则在处理复合函数时的重要性。通过理解这些微积分工具，可以提升对模型训练原理的理解，优化模型性能，提高预测准确性。

机器学习和深度学习是现代人工智能领域的两大重要分支，它们的理论基础之一是微积分。微积分为我们提供了处理连续变量、优化问题以及模型训练等关键工具。本文将详细介绍微积分在机器学习和深度学习中的应用，并提供相应的源代码示例。

导数与梯度
在机器学习和深度学习中，导数和梯度是至关重要的概念。导数描述了函数在某一点上的变化率，而梯度表示函数在所有点上的变化率。在参数优化和模型训练中，我们通常需要计算函数的导数或梯度，以便更新参数并最小化损失函数。

示例代码：

import numpy as np

# 计算函数f(x) = x^2在x处的导数
def derivative(x):
    return 2 * x

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4、机器学习与深度学习基础及相关数学知识

yhn45678901的博客

08-19

本文系统介绍了传统机器学习与深度学习的基础知识及其核心数学理论。文章分析了传统机器学习中的平滑假设问题，并探讨了深度学习在准确性、分层学习、计算效率和继承性方面的优势。同时，详细讲解了深度学习所依赖的数学知识，包括线性代数中的矩阵运算、范数，概率论的基本概念，以及微积分在神经网络训练中的应用。最后，通过综合案例说明了这些数学知识在深度学习中的具体作用，并对未来的学习方向进行了展望。

AI大模型学习之基础数学：微积分在AI大模型中的核心-梯度与优化（梯度下降）详解

06-21

868

微积分在AI大模型中的核心作用体现在梯度计算与优化算法上。梯度作为多变量函数的导数向量，指示了函数变化最快的方向，是参数优化的重要依据。梯度下降通过迭代调整参数，沿负梯度方向逐步逼近损失函数的最小值，成为训练神经网络的基础方法。文章详细解析了梯度的数学定义、计算原理及其几何意义，并通过Python代码展示了梯度下降的实现过程，包括批量梯度下降、随机梯度下降及其变体如动量法和Adam优化器。最后指出梯度下降在神经网络训练和Transformer模型中的关键应用，如反向传播和注意力机制参数优化。

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【笔记】机器学习所涉及到的“微积分”知识

ZLJ925的博客

01-03

2376

前言，建议大家如果有打算把数学这块儿搞明白，最好把考研的时候用的数三的三大本书（高等数学，概率论与数理统计、线性代数三本书）买过来，再研究下各个结论是如何证明的，学过的东西再拾起来很容易的。本文主要内容：极限复习极限记号，无穷大无穷小阶数微分学复习函数求导，泰勒级数逼近牛顿法与梯度下降法 Jensen不等式复习凸函数，Jensen不等式重点内容的证明常用的数学记号

机器学习笔记（一）微积分

自然语言处理小站

01-13

3122

微积分@(Machine Learning)[微积分, 概率论]1.夹逼定理：当x∈U(x0,r)x \in U(x_0,r)时，有g(x)≤f(x)≤h(x)g(x)\leq f(x)\leq h(x)成立，并且limx→x0g(x)=A,limx→x0h(x)=A\lim_{x \to x_0}g(x) =A , \lim_{x \to x_0}h(x) =A 那么：limx→x0f(x)=

机器学习笔记--微积分

东月之神

08-02

4066

极限：设f(x)定义在x0的一个可能不包括x0的区间上，我们说当x趋于x0时，f(x)趋于极限L，并记为： \lim_{x_ \to {x_{0}}}f(x)=L 极限法则：如果L, M，c，k都是实数，且 \lim_{x_ \to {c}}f(x)=L， \lim_{x_ \to {c}}g(x)= M，那么满足如下法则：和法则 \lim_{x_ \to {c}}(

机器学习(四) | 微积分

weixin_56649832的博客

03-05

1472

在微分学最重要的应用是优化问题，即考虑如何把事情做到最好。在深度学习中，我们“训练”模型，不断更新它们，使它们在看到越来越多的数据时变得越来越好。通常情况下，变得更好意味着最小化一个损失函数（loss function），即一个衡量“模型有多糟糕”这个问题的分数。最终，我们真正关心的是生成一个模型，它能够在从未见过的数据上表现良好。但“训练”模型只能将模型与我们实际能看到的数据相拟合。因此，我们可以将拟合模型的任务分解为两个关键问题：优化(optimization)：用模型拟合观测数据的过程；

机器学习与微积分

会思考的蜗牛

05-25

6351

机器学习是一门多领域交叉学科，包括概率论、统计学、凸分析、特征工程等等。最近跟着七月算法学习了机器学习的知识，干货不少，比看书理解的快一些，分别总结一下。

机器学习/深度学习资料

2401_86435672的博客

07-30

1523

新年大礼包：机器之心2018高分教程合集CVPR2019目标检测方法进展综述。

机器学习与微积分结合的程序实例详解

机器学习微积分一本通-程序实例这一资源涵盖了机器学习领域中至关重要的数学基础——微积分，并通过具体的程序实例将理论知识与实际算法实现紧密结合，为学习者提供了一条从数学原理到代码实践的完整学习路径。...

机器学习的微积分基础

you1314520me的专栏

10-09

818

本文会一直随工作学习一直更新，欢迎关注个人博客：SnaiDove，以及本文原文链接梯度一个点的切线的斜率与法线的斜率相乘等于-1 证明：斜率 k1=tanθk_1=tan\thetak1=tanθ，θ\thetaθ 是倾斜角，对应的法线的倾斜角为 θ+90\theta+90θ+90，那么 k1∗k2=tanθ∗tan(θ+90)=tanθ∗(−cotθ)=−1k_1 * k_2=tan\th...

机器学习---数学基础（一、微积分）

在人工智能的道路上爬行

04-10

710

文章目录1、极限无穷小阶数等价无穷小代还求极限2、微分与泰勒级数（1）微分1）导数2）求导法则（2）泰勒级数3、积分与微积分基本定理4、牛顿法1）注意事项（局限性）2）具体做法 微积分的核心思想：逼近 1、极限极限的数学符号：无穷小阶数趋近无穷小的速度越快，阶数越大趋近··················越慢，······越小等价无穷小代还求极限 2、微分与泰勒级数（1）微分 1）导数几何定义：函数的切线。 2）求导法则（2）泰勒级数 3、积分与微积分基本定理

机器学习笔记【数学基础1——微积分】

weixin_43870354的博客

06-15

429

机器学习笔记【数学基础1——微积分】微积分SGD原理梯度下降法随机梯度下降小批量梯度下降Momentum原理Adagard原理Adam原理Adam的高效性引用 机器学习的过程中涉及了许多的公式推导，扎实的数学基础是尤为重要的。在此记录学习过程中的所学所想。 微积分 SGD原理 SGD（Stochastic Gradient Descent）随机梯度下降。要理解随机梯度下降，首先需要先理解梯度下降。然后再介绍小批量梯度下降法大多数机器学习或者深度学习算法都涉及某种形式的优化。优化指的是改变输入 xxx

机器学习常用「微积分」知识速查手册

GitChat

04-12

656

AI 涉及到的数学特别多。很多数学问题，之所以让人头大，其实并不是真的有多难，而是符号系统比较复杂，运算繁复，或者运算所表达的物理意义多样。很多时候造成困扰是因为想不起来这里用到什么定理、哪个公式，或者这样操作表达的含义是什么了。如果把常用的细小知识点都记录下来，按主题整理在一起，做成速查手册（小字典）。需要用的时候迅速查找一下对应点。效果往往意想不到地好，能让我们的学习“机器学习”之路顺畅...

机器学习-微积分基础总结(一)

www_jun的专栏

12-18

809

学习微积分之前需要知道导数，矩阵等基本概念高中基础即可在看微积分基础链接中资料可能遇到的不理解的地方可以参考如下总结海森Hessian矩阵最优化问题简化推导拉格朗日乘子，函数深入理解讲的深入浅出泰勒公式通俗理解 微积分基础源链接

机器学习必会技能之微积分【一文到底】

代码改变世界

12-16

2088

机器学习必会技能之微积分【一文到底】

机器学习之多元微积分

要把所有那些负面的信息当做对自身行为的评价，而不是对自身价值的评判。

07-08

762

对上图的例子，计算导数时要先展开成图中的格式，然后根据导数的定义，|| f(x + delta x) - f(x) || / ||x||机器学习的多元微积分跟高等数学中的多元微积分有很多不同之处。此定理我也理解的不够深入，先放在这里，以后有机会仔细研究。

机器学习算法数学基础之——微积分篇（1）

小数据研究院

02-13

7683

最近在听台大老师林轩田老师的機器學習基石课程，意识到做好机器学习必须要把根本学好，也就是机器学习算法的基础 —— 数学。高等数学虽然在本科时已经学过了，但很多概念和定理由于太久不使用，很多细节已经搞不清了。所以打算在知乎记几篇笔记，分别是关于微积分、线性代数、统计与概率论三个部分的一些常用知识点。当前这篇是关于微积分部分的，包括：罗尔定理、柯西中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒展开、夹逼准则、洛...

【机器学习】数学基础——微积分篇

sinat_23854139的博客

04-09

752

文章目录一、O(n)与o(n) 一、O(n)与o(n) order 阶维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation O(n)：∃ x0,M,使得x⩾x0时，有f(x)⩽Mg(x)。\exists \ \ x_{0},M,使得 x\geqslant x_{0} 时，有f(x)\leqslant Mg(x)。∃ ...

深度学习机器学习数学基础之微积分

蜗牛壳上的小潘同志的博客

05-31

689

深度学习机器学习数学基础之微积分微积分1.函数的导数2.中值定理与洛必达法则3.泰勒公式4.函数的凹凸性5.函数的极值6.不定积分7.定积分 微积分 1.函数的导数导数的引入： 1.直线运动的速度 2.曲线的切线 k=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0 k=\lim _{x\rightarrow x_{0}}\dfrac {f\left( x\right) -f\left( x_{0}\right) }{x-x_{0}} k=x→x0limx−x0f(x)−f(x0)

深度学习数学与机器学习基础详解及源码实现

同时，鞍点问题、梯度消失/爆炸现象也需要借助微积分与数值分析的知识进行理解和缓解。除了数学工具，文中还深入探讨了**机器学习三要素**：任务（Task）、经验（Experience）、评价（Evaluation）。这是理解任何...