Acwing 171. 送礼物（双向dfs + 二分）

题目描述：
达达帮翰翰给女生送礼物，翰翰一共准备了 N 个礼物，其中第 i 个礼物的重量是 G[i]。
达达的力气很大，他一次可以搬动重量之和不超过 W 的任意多个物品。
达达希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。
输入格式
第一行两个整数，分别代表 W 和 N。
以后 N 行，每行一个正整数表示 G[i]。
输出格式
仅一个整数，表示达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量。
数据范围
1 ≤ N ≤ 46,
1 ≤ W, G[i] ≤ 2³¹−1
题目链接：送礼物

分析：
一开始会想到用背包问题的DP思维来解，但是我们注意w若是2³¹−1，即使使用一维数组也会超内存，所以是不合理的。
然后考虑dfs去解决，时间复杂度是O(2ⁿ)，当 n = 46时，2⁴⁶会达到10¹³级别，这肯定会超时 ，我们就可以考虑分成两半来dfs，2²³只会达到10⁶，乘以2，2²⁴也才达到10⁷，所有就分两次来dfs，第一次dfs前半部分，第二次dfs后半部分，这样就可以解决了。

思路：
1.先dfs前半部分，将他们能拼成的所有数字放入一个HashSet集合（去重），再新建一个List集合存放Set集合的元素并从小到大排序，以便后面的二分计算。

	public static void dfs(int u, long sum) {
   
   
		if (u>=k) {
   
   	//k是n的一半
			set.add((int)sum);
			return;
		}
		dfs(u+1, sum);
		if (sum + g[u] <= w)
			dfs(u+1, sum+g[u]);
	}

	list = new ArrayList<>(set);
	Collections.sort(list);

2.dfs后半部分，用后半部分得到的每一个值与前半部分二分找到的最佳值相加，得到结果，再去更新最大结果即可。

	public static void dfs2(int u, long sum) {
   
   
		if (u>=n