剑指offer——滑动窗口的最大值

最新推荐文章于 2022-04-26 08:21:52 发布

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剑指offer

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本文介绍了一种求解滑动窗口最大值的问题，并提供了两种高效算法实现：一种利用双端队列达到O(N)的时间复杂度，另一种采用最大堆实现O(Nlogsize)的时间复杂度。通过实例演示了如何在数组上应用这两种方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转自 https://www.nowcoder.com/profile/1710251/codeBookDetail?submissionId=17436906

与 https://blog.youkuaiyun.com/gatieme/article/details/51915826

题目描述

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}；针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

时间复杂度O(N)

class Solution {
public:
    vector<int> maxInWindows(const vector<int>& num, unsigned int size)
    {
        int nSize = num.size();
        vector<int> res;
        deque<int> s;
        if(nSize == 0 || size == 0 || nSize < size)
            return res;
        for(int i = 0; i < nSize; i++)
        {
            while(s.size() && num[s.back()]<=num[i])//从后面依次弹出队列中比当前num值小的元素，同时也能保证队列首元素为当前窗口最大值下标
                s.pop_back();
            if(s.size() && i-s.front()+1>size)//当当前窗口移出队首元素所在的位置，即队首元素坐标对应的num不在窗口中，需要弹出
                s.pop_front();
            s.push_back(i);//把每次滑动的num下标加入队列
            if(i + 1 >= size)//当滑动窗口首地址i大于等于size时才开始写入窗口最大值
                res.push_back(num[s.front()]);
        }
        return res;
    }
};

可以使用一个最大堆来保存size个数字，每次插入数字时只需要O(lgsize)的时间，从堆中取最大值只需要O(1)的时间。

对于队列每个元素构建一个节点（包含在队列中的位置），这些节点构成一个最大堆，因此插入和删除操作都要维护这个最大堆，时间复杂度都是O(LogN)，取最大值的复杂度为 O(1)。

时间复杂度O(Nlog size)

class Solution
{
    typedef pair<int,int> Pair;
public :
    vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size)
    {
        vector<int> result;
        priority_queue<Pair> Q;
        if (num.size() < size || size < 1)
        {
            return result;
        }

        for (int i = 0; i < size-1; i++)
        {
            Q.push(Pair(num[i],i));
        }

        for (int i = size-1; i < num.size(); i++)
        {
            Q.push(Pair(num[i],i));
            Pair p = Q.top();
            while(p.second < i-(size-1)) {
                Q.pop();
                p = Q.top();
            }
            result.push_back(p.first);
        }
//        result.push_back(Q.top().first);
        return result;
    }
};

p存放当前堆的最大值及其在数组中的位置