[读书笔记]欧几里得算法的解释

最新推荐文章于 2020-11-01 10:58:44 发布
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分类专栏： 程序算法 每天都有事 文章标签： 读书 算法
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本文详细解析了如何求解两个数的最大公因数，并通过数学推导的方式验证了这一过程。文章通过设置变量来表达两数及其公因数之间的关系，并进一步证明了公因数的性质。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

求两个数的最大公因数r

两个数 a,b  r为公因数

设a=s*u       b=t*u      u同时被 a b整除   ，同时 u % r=0

因为存在a=b*q+r ==>r=a-b*q=su-q *t *u=(s-q*t)u

继续 反过来 每一个整除b和r的整数v有

b=s1*v  r=t1 *v   他也可以被a整除，因为

a=b*q+r=s1 * v  * q +t1 * v=(s1 * q+t1) * v

a=(s-q*t)u=(s1 * q+t1) * v

  b=t*u  

r=t1 *v  

得出a 和 b 的公因子 也是 b 和 r的公因子

 

 

欧几里德算法简单分析
piaoliu的专栏
12-18 1450
 求两个正整数的最大公约数欧几里德算法简单分析 算法：long gcd( long m, long n ){while( n!=0 ){ long rem = n;  n = m % n;  m=rem;} return m;  } 分析： 设两个正整数m和n，m >=n != 0，其最大公约数为x。 m = ax;  n=b
[读书笔记] 欧几里得算法与该算法的扩充 C#
芽芽民工广场
10-23 1526
欧几里得算法 解决的问题是：寻找两个给定的正整数m和n的最大公约数  下面是C#代码的 欧几里得算法   public int MaxDivisor(int a, int b)        ...{            int max=a>=b?a:b;//得到最大数            int min=ab?a:b;//得到最小数            int r=1;    
欧几里得算法详解
liaoyaonline的博客
03-06 2298
目录 目录 前言 欧几里得算法 证明 网上的一般证明 一位大佬的证明 我的证明（详解） 参考资料 前言   今天再看算法图解，在看到快速排序时，感觉这种排序方法非常巧妙，得知这种算法来源于欧几里得算法（又名辗转相除法），于是又复习一下欧几里得算法。如果直接想看详细证明的话可以忽略前面的话直接跳转到我的证明（详解） 欧几里得算法   欧几里德算法又称辗转相除法，...
欧几里得算法及其扩展学习笔记
weixin_30740295的博客
07-15 221
欧几里得算法 百度一下 人物介绍 在欧几里得著的《几何原本》里面，有用线段的划分来讲解这个数学方法的，这里我们从代数而不是几何上来讲，并且侧重于算法OI竞赛。 欧几里得算法（gcdgcdgcd），又称辗转相除法，可以用来快速计算两个整数的最大公约数，并有许多扩展应用。 下面我们来看公式: gcd(n,m)=gcd(m,nmodm)g...
数论读书笔记——欧几里得和扩展欧几里得
lyc
01-29 1009
欧几里得： 欧几里得算法： 定理1：整数a≥b＞0，令r0=a,r1=b如果我们做带余除法得到rj=r(j+1)q(j+1)+r(j+2),且0＜r(j+2)＜r(j+1),j=0,1,2,…,n-2且r(n+1)=0，那么(a,b)=rn,即最后一个非零余数 从定理中我们看到通过带余除法，在每一步中被除数和除数被更小的数代替，这些更小的数实际上是每一步中的除数和余数么运算直到余数为0时终止
数学笔记19-什么是欧几里得算法？
最新发布
01-09
【欧几里得算法详解】 欧几里得算法，源于古希腊数学家欧几里得的一项发现，是一种高效计算两个正整数最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）的方法，通常被称为辗转相除法。算法的核心在于通过连续的除法步骤...
《Python编程从0到1》笔记3——欧几里得算法
cui_1234的专栏
10-25 645
本节以欧几里得算法（这是人类历史上最早记载的算法）为示例，向读者展示注释、文档字符串(docstring)、变量、循环、递归、缩进以及函数定义等Python语法要素。 欧几里得算法：“在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法(Euclidean algorithm)，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章...
算法笔记：数论与欧几里得算法解析
此外，还深入探讨了扩展欧几里得算法及其在解同余方程中的应用，以及五大常见的数论定理，包括中国余数定理、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理和卢卡斯定理。同时，笔记也涉及到了快速幂运算和如何求解模线性方程。...
【算法笔记】欧几里得算法
江岚岚的博客
09-24 553
欧几里得算法（Euclidean algorithm） 定义
算法笔记01｜欧几里得GCD算法（附C++代码）
playcold233的博客
11-01 4137
目录前言一、欧几里得GCD定理二、欧几里得GCD算法1. 算法思想2. 算法伪代码3. 算法复杂度4. 算法代码（c++）三、写在后面 前言 最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor）问题，即求两个或多个整数共有约数中最大的一个。 求取两个数GCD的直观方法——整数的因子分解法 　　 即将每个整数分解为素因子的积，找出公共的素因子，他们的积即是GCD。 　　 例如：210=2x3x5x7; 252=2x2x3x3x7; 公共素因子为2x3x7=42，所以210和252
欧几里得算法——最古老的算法之一
爱看大司马不玩LOL的瓜皮的博客
04-21 850
欧几里得算法描述：欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a,b的最大公约数。gcd(a,b)=gcd(b,a%b)其中a>b，gcd(Greatest Common Divisor).证明：令d为a,b的最大公约数。则 a=K1d ,    b=K2d,设a=K3b+r;则r=a%b=a-K3b=K1d-K2K3d=（K1-K2K3)d即r可以整除d,即a%b可以整除a,b的最大...
深入浅出理解欧几里得算法的原理
wl12346的博客
10-18 6177
欧几里得算法 一、干什么用？ 算出最大两个非负整数的最大公约数。虽然小学知识，大家概念很清楚，但我们这里还是提下，能被两个数A，B整除的最大整数C，就称C是A和B的最大公约数。可以用GCD（A,B）表示。GCD是Greatest Common Divisor的缩写。 二、欧几里得算法的内容 欧几里得是快速找出两个数最大公约的一种算法。算法核心思想： 例如找A，B的最大公约数GCD（...
扩展欧几里德算法详解
QER 的博客
10-19 357
转载自： 扩展欧几里德算法详解 作者：zhj5chengfeng%%% 以下为原文扩展欧几里德算法 谁是欧几里德？自己百度去 先介绍什么叫做欧几里德算法 有两个数 a b，现在，我们要求 a b 的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当 a b 很大的时候，枚举显得那么的naïve ，那怎么做？ 欧几里德有个十分又用的定理： gcd(a, b) =
欧几里得算法原理
u014675538的博客
04-01 1万+
欧几里得算法原理欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)；欧几里得算法证明过程a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数欧几里得算法核心代码public static long
求两个数的最大公约数和最小公倍数
chenlang02的博客
10-15 869
计算两个非负整数p和q的最大公约数：若q是0，则最大公约数为p。否则，将p除以q得到余数r，p和q的最大公约数即为q和r的最大公约数。 java语言实现： 求最大公约数 public static int gcd(int p, int q){ if(q==0) return p; int r = p % q; return gcd(q,r); } 求最小公倍数...
扩展欧几里得算法详解
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hhh
08-17 7万+
为了介绍扩展欧几里得，我们先介绍一下贝祖定理： 即如果a、b是整数，那么一定存在整数x、y使得ax+by=gcd(a,b)。 换句话说，如果ax+by=m有解，那么m一定是gcd(a,b)的若干倍。（可以来判断一个这样的式子有没有解） 有一个直接的应用就是 如果ax+by=1有解，那么gcd(a,b)=1； 要求出这个最大公因数gcd(a,b)，我们最容易想到的就是古...
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