北京邮电大学复试机试（5）

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#java #算法 #数据结构

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本文详细解析了矩阵快速幂算法的实现过程，包括输入n*n矩阵及求k次幂的具体步骤。通过示例展示了如何使用Java实现矩阵乘法和快速幂运算，适用于解决大幂次的矩阵计算问题。

题目描述
给定一个n*n的矩阵，求该矩阵的k次幂，即P^k。
输入描述:

第一行：两个整数n（2<=n<=10）、k（1<=k<=5），两个数字之间用一个空格隔开，含义如上所示。
接下来有n行，每行n个正整数，其中，第i行第j个整数表示矩阵中第i行第j列的矩阵元素Pij且（0<=Pij<=10）。另外，数据保证最后结果不会超过10^8。
输出描述:
对于每组测试数据，输出其结果。格式为：
n行n列个整数，每行数之间用空格隔开，注意，每行最后一个数后面不应该有多余的空格。
示例1
输入
3 //这里要说明一下在提交的代码里不应该有这项它题目有问题，意思就是不用输入这个3
2 2
9 8
9 3
3 3
4 8 4
9 3 0
3 5 7
5 2
4 0 3 0 1
0 0 5 8 5
8 9 8 5 3
9 6 1 7 8
7 2 5 7 3
输出
153 96
108 81
1216 1248 708
1089 927 504
1161 1151 739
47 29 41 22 16
147 103 73 116 94
162 108 153 168 126
163 67 112 158 122
152 93 93 111 97

思路：
https://blog.youkuaiyun.com/puppylpg/article/details/45131527

import java.util.Scanner;

public class MatricQuickPower {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while (input.hasNext()){
            int n = input.nextInt();
            int k = input.nextInt();
            int array[][] = new int[n][n];
            for(int j=0;j < array.length;j ++){
                for(int m = 0;m < array[0].length;m ++){
                    array[j][m] = input.nextInt();
                }
            }
            int result[][] = mutiplyPower(array,k);
            for(int p=0;p < result.length;p ++){
                for(int q = 0;q < result[0].length; q++){
                    System.out.print(result[p][q] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }
    public static int[][] multiply(int a[][],int b[][]){
        //2x3 * 3x2 = 2x2
        int array[][] = new int[a.length][b[0].length];
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            for(int j = 0;j < b[0].length;j ++){
                for(int k = 0;k < a[0].length;k ++){
                    array[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return array;
    }
    public static int[][] mutiplyPower(int[][] a,int n){
        int result[][] = new int[a.length][a[0].length];
        //将result初始化为单位阵
        for(int i=0;i < a.length;i ++){
            for(int j=0;j < a[0].length;j ++){
                if(i == j){
                    result[i][j] = 1;
                }
                else{
                    result[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        while (n != 0){
            //&运算将n转换为二进制然后每一位 与 1 的二进制与 比如 3 & 1 为 11 & 01 结果为 1
            //这步操作 就是将n拆分为二进制格式 详情见上面的博客链接
            if((n&1) == 1){
                result = multiply(result,a);
            }
            //右移一位
            n = n>>1;
            a = multiply(a,a);
        }
        return result;
    }
}