关于针孔摄像机成像的几何建模

针孔摄像机成像建模

在研究图像处理时，对图像从现实场景映射到像素的过程进行了解无疑是有必要的。尤其是在摄像机矫正、视频稳像、图像配准等领域。
在三维计算机图形学中常使用针孔摄像机模型代替实际的摄像机，针孔摄像机的成像几何关系成为透视投影，这是一种基于几何光学中的小孔成像原理来描述二维图像形成的模型，如下图所示：

实际场景中的点P在摄像机空间坐标系的坐标为$(x_p,y_p,z_p)$，像点在像平面的坐标为$(x_{p'},y_{p'})$，二者间的关系如下：

$$\frac{x_{p'}}{x_p}=\frac{y_{p'}}{y_p}=\frac f{z_p}$$
f是像平面到投影中心O的距离，也就是镜头焦距。

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摄像机的运动对像素位置的影响

摄像机的运动可以拆分为8种基本运动的组合：固定不动、水平晃动、上下晃动、水平平动、竖直平动、焦距缩放、前后移动和镜头旋转。对这些运动进行进一步归纳，可以分为在空间平面的移动、沿坐标轴的转动以及焦距变化。
把相机的平移记为$(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$和绕光轴的变化$(\theta _x,\theta _y,\theta _z)$，这6个参数加上焦距参数f可以对摄像机的运动进行建模。
$P^{''}$是摄像机运动后$P$点新的对应像素的位置。

1. 沿$X_c$轴（或$Y_c$轴）平移$\Delta_x$（$\Delta_y$）
   摄像机在拍摄视频时很容易出现在垂直光轴的平面上做无序的平移抖动。假设坐标系$O_{c0}X_{c0}Y_{c0}Z_{c0}$沿$X_c$轴平移了$\Delta _x$，变成了$O_{c1}X_{c1}Y_{c1}Z_{c1}$，则P点坐标的变化为：
   
   ⎡⎣⎢x1y1z1⎤⎦⎥=⎡⎣⎢x0y0z0⎤⎦⎥−⎡⎣⎢Δ