【图像卷积与卷积层】的基本概念与区别

图像卷积

卷积操作是指将一个滤波器（也称为卷积核或内核）应用于输入图像的小块区域，然后将滤波器在整个图像上滑动，逐步计算出输出特征图。这个过程可以帮助网络学习到图像的局部特征，因为每个卷积核都可以学习到不同的特征，比如边缘、纹理等。
例如想要平滑以下图像，将原图转化为一个灰度图矩阵 A

然后用下面这个平均矩阵（说明下，原图的处理实际上用的是正态分布矩阵，这里为了简单，就用了算术平均矩阵）来平滑图像：
$$g=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{9}& \frac{1}{9}& \frac{1}{9}\\ \frac{1}{9}& \frac{1}{9}& \frac{1}{9}\\ \frac{1}{9}& \frac{1}{9}& \frac{1}{9}\end{array}\right]$$
记得刚才说过的算法，把高频信号与周围的数值平均一下就可以平滑山峰。比如我要平滑$a_{1,1}$点，就在矩阵中，取出$a_{1,1}$点附近的点组成矩阵f，和g进行卷积计算后，再填回去：


写成公式就是：(其中i,j在例子中为1)
$$(f\ast g)(i,j)=\sum _a\sum _{b}f(a,b)g(i-a,j-b)$$
计算$c_{4,5}$也是同样的步骤，以此类推计算其他的点，相当于实现了g矩阵在f矩阵上的滑动。

卷积层操作

而在CNN中的卷积层，严格来说其实是互相关运算，而不是卷积运算。卷积层用于进行互相关运算的卷积核是卷积运算中g翻转180度后的矩阵。