[组合数学]给定每种数字的个数计算不包含前导0的数的个数

这个问题源于昨日的 CF E题。让我想了好久.

问题定义

给定每种数字($0,1,2,3,\dots, 9$)的个数 $c_i: i有c_i个$,问用完其中每种数字，组合成一个数，其中不包含前导0的数有多少个。

比如:

c={ 1,1,1,0,0,0,0,0,0,0}