牛客寒假训练营1 B：小a与"204"

最新推荐文章于 2022-02-08 21:00:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-08 21:00:47 发布 · 231 阅读

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探讨了如何通过重新排列含2、0、4的序列，使序列中每相邻两数差的平方和达到最大值的问题。介绍了贪心策略下的最优构造方案，并提供了AC代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/B
来源：牛客网

题目描述

小a非常喜欢204204这个数字，因为′a′+′k′=204′a′+′k′=204。
现在他有一个长度为nn的序列，其中只含有2,0,42,0,4这三种数字
设aiai为序列中第ii个数，你需要重新排列这个数列，使得∑ni=1(ai−ai−1)2∑i=1n(ai−ai−1)2最大(公式的含义是：每个数与前一个数差的平方的和)
注意：我们默认a0=0a0=0

输入描述:

第一行一个整数nn
接下来一行nn个整数，第ii个数表示aiai

输出描述:

输出一个整数，表示∑ni=1(ai−ai−1)2∑i=1n(ai−ai−1)2的最大值

示例1

输入

2
2 4

输出

说明

样例1解释：按(4,2)(4,2)排列是最优的，此时sum=(4−0)2+(2−4)2=20sum=(4−0)2+(2−4)2=20

示例2

输入

3
2 0 4

输出

说明

样例2解释：按(4,0,2)(4,0,2)排列是最优的，此时sum=(4−0)2+(0−4)2+(2−0)2=36sum=(4−0)2+(0−4)2+(2−0)2=36

示例3

输入

5 
2 4 0 2 4

输出

备注:

1⩽n⩽1051⩽n⩽105，保证aiai为2/0/42/0/4中的数

AC代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
int a[N],b[N];
int main()
{
    a[0]=0;
    int n,ax=0,bx=0,cx=0,sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<1+n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n+1);
    for(int i=0;i<n+1;i++)
    {
        if(a[i]==4)ax++;
        if(a[i]==2)bx++;
        if(a[i]==0)cx++;
    }
    for(int i=0;i<n+1;i++)
    {
        if(i%2==1)
        {
            if(ax!=0){b[i]=4;ax--;continue;}
            else if(bx!=0){b[i]=2;bx--;continue;}
            else if(cx!=0){b[i]=0;cx--;continue;}
        }
        else if(i%2==0)
        {
             if(cx!=0){b[i]=0;cx--;continue;}
             else if(bx!=0){b[i]=2;bx--;continue;}
             else if(ax!=0){b[i]=4;ax--;continue;}
        }
    }
  //   for(int i=0;i<n+1;i++)cout<<b[i]<<endl;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            sum = sum + pow(b[i+1]-b[i],2);
        }
        cout << sum << endl;
    return 0;
}

TIPS：

考点：贪心模拟

输入的序列其实用处不大，因为最终不需要输出方案，我们只需要记录下2/0/4分别出现的次数即可
一个显然的构造策略是首先放置4, 0, 4, 0，直到其中一个用光。
接下来如果4多余，那么可以按4, 0, 4, 0, … , 4, 2, 4, 2, …(先4后2)的方法构造
如果0多余，可以按照4, 0, 4, 0 … 4, 0, 2, 0, 2 …(先2后0)的方法构造
std中的a数组展示了其中一种最优的构造方案
实际上此题还可以推广到更一般的情况，也就是第一个位置放最大的，第二个位置放最小的，第三个位置放
第二大的以此类推，这种思路写起来也会更简单一些