数字图像处理第二章——空间滤波

数字图像处理—灰度变换与空间滤波

（四）空间滤波

邻域处理包含以下过程:

1. 选择中心点( x，y) ;
2. 仅对预定义的围绕点(x，y)的邻域内的像素执行运算;
3. 令运算结果为该点处领域处理的响应；
4. 对图像上的每一点重复上述处理。

移动中心点会产生新的邻域，每个邻域对应输入图像上的一个像素。用来区别这种处理的两个主要术语为邻域处理和空间滤波，后者更为普遍。若对邻域中像素的计算为线性的，则运算称为线性空间滤波(也使用术语“空间卷积”；否则称此运算为非线性空间滤波。

4.1线性空间滤波

线性空间滤波的机理：在图像/中逐点移动滤波模板w的中心点。 在每个点(x,y)处，滤波器在该点处的响应是由滤波模板限定的相应邻域像素与滤波器系数的乘积结果的累加和。

在执行线性空间滤波时，我们必须清晰地理解两个意义相近的概念。一个是相关；另一个是卷积。相关是指模板按图2.-1所示的方式进行图像数组f的处理。原理上，卷积是相同的过程，只不过在 w通过f之前先将它旋转 180°。

图 2-1

上面是课本给的解释，图不是很清晰，下面我们来举个例子深入理解：
         

4.1.1 相关

公式：

操作步骤：

1. 对原始图像的边缘进行某种方式的填充（一般为0填充）。
2. 将滤波器模板划过整幅图像，计算图像中每个像素点的滤波结果。

操作图解：

这样结果w(x,y)f(x,y)中的第一个元素值（1,1）=1x0+2x0+3x0+4x0+5x1+6x1+7x0+8x2+9x1=36。以此类推。

最终结果：

4.1.2 卷积

公式：

操作步骤：

1. 180度翻转滤波器模板。
2. a.不做边界填充，直接对图像进行相应位置乘积和。
   b. 保留原边界像素，即copy边界像素到处理后的图像。

操作图解：

1 卷积核翻转180^o

2 a.
         

这样结果w(x,y)f(x,y)中的第一个元素值（1,