左偏树

最新推荐文章于 2022-12-19 14:48:00 发布

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本文对比了左偏树和优先队列在作为堆使用时的性能和代码复杂度。左偏树在堆合并操作上表现出更高的效率，但代码实现较为复杂，空间占用较大。文章提供了左偏树的代码模板，展示了其在特定问题上的应用。

如果把左偏树当一个堆(优先队列)用

那么


const int maxn = 1e6+7;
int l[maxn],r[maxn],val[maxn],dis[maxn],tot,root;
int Merge(int x,int y){
    if(!x || !y)return x+y;
    if(val[x]>val[y])swap(x,y);
    r[x] = Merge(r[x],y);
    if(dis[l[x]]<dis[r[x]])swap(l[x],r[x]);
    dis[x] = dis[r[x]]+1;
    return x;
}
void pop(){
    int qwq = root;
    root = Merge(l[root],r[root]);
    l[qwq] = r[qwq] = 0;
}
void Push(int x){
    val[++tot] = x;
    root = Merge(root,tot);
}
int top(){
   return val[root];
}
int Empty(){
    return !root;
}

其实只用写Merge和pop即可，其他的根本用不到写函数，那么加起来一共14行

当然，在不开o2优化的时候左偏树完爆优先队列，

然而开了o2，左偏树就被打的体无完肤(其实差不多，但是想想优先队列多好写，左偏树还要写14行，空间又大)

当然左偏树空间比较大(因为不知道要用多少节点所以会开一个比较大的数)也是一个问题，就此问题可以加一个数组来模拟栈，起到回收节点的作用，

每次添加节点的时候，如果栈里有点，先从栈里拿，这样可以减少不必要的空间开支，应用见链接

左偏树是一个代码量短，效率高的玩意，其亮点是在于堆的合并上，

数据结构	插入	删除	取最小值	合并
左偏树	O(log(n))	O(log(n))	O(1)	O(log(n))
堆(优先队列)	O(log(n))	O(log(n))	O(1)	O(n)

至于其他的堆，咱现在还不会

还有啊，据说启发式合并可以将合并给优化到O(log(n)*log(n))，反正还是不如左偏树了

贴一个模板

P3377 【模板】左偏树（可并堆）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5e4+7;
int Fa[maxn],l[maxn],r[maxn],vl[maxn],dis[maxn],tot;
int Merge(int x,int y){
    if(!x || !y)return x+y;
    if(vl[x]>vl[y] || (vl[x] == vl[y] && x>y))swap(x,y);
    r[x] = Merge(r[x],y);
    if(dis[l[x]]<dis[r[x]])swap(l[x],r[x]);
    dis[x] = dis[r[x]]+1;
    return Fa[l[x]] = Fa[r[x]] = Fa[x] = x;
}
int Find(int x){return x == Fa[x]?x:Fa[x] = Find(Fa[x]);}
void del(int x){
    vl[x] = -1;
    Fa[l[x]] = l[x],Fa[r[x]] = r[x];
    Fa[x] = Merge(l[x],r[x]);
}
int n,t;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&t);
    dis[0] = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&vl[i]),Fa[i] = i;
    while(t--){
        int flag,x,y;
        scanf("%d%d",&flag,&x);
        if(flag == 1){
            scanf("%d",&y);
            int F1 = Find(x),F2 = Find(y);
            if(vl[x] == -1 || vl[y] == -1 || F1 == F2)continue;
            Merge(F1,F2);
        }else{
            if(vl[x] == -1)printf("-1\n");
            else printf("%d\n",vl[Find(x)]),del(Find(x));
        }
    }
    return 0;
}