素数判定之Miller-Rabin算法

最新推荐文章于 2022-12-17 17:06:44 发布

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分类专栏：杂谈（好吧、单纯就是个杂谈）模板类（什么、这也是模板）

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Du_Mingm/article/details/86725604

该博客介绍了Miller-Rabin素数判定算法，结合费马小定理和二次探测原理，通过分解p-1为u*(2^k)的形式进行随机数a的幂运算判断。虽然单次测试有25%误差，但多次迭代后错误率极低。在实际应用中需要注意防止溢出问题，例如使用无符号long long类型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

费马小定理

P为素数时， $x^{P-1}\equiv (1)mod(P)$

二次探测原理

$x^{2}\equiv (1)mod(P)$

$x^{2}-1\equiv (0)mod(P)$

$(x+1)(x-1)\equiv (0)mod(P)$

所以 $x = 1 , x = p-1$

结合起来

对于p-1，将其分解，因为p为素数，所以一定是奇数（2被特判掉了），那么p-1为偶数，

因此可以通过将p-1不断除2（直到除成奇数），将p-1分解为u*(2^k)的形式，其中u为奇数

那么，随机一个数a，计算a^u，然后不断将其平方（二次探测原理），判断是不是素数，

最后计算到a^(p-1)，的时候看其是否为1（费马小定理）

这样一次判断的结果有25%概

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