问题 L: 开会--树的最小支配集

最新推荐文章于 2022-08-13 23:42:58 发布

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本文探讨了一种算法，旨在解决如何在有限的资源下，邀请最少数量的学生参加座谈会，以确保所有学生都能受到震慑。通过构建无向图并使用深度优先搜索（DFS）策略，算法能够高效地确定最佳邀请方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 L: 开会

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题目描述

开会，是对所有人时间的浪费，是对集体的谋杀。
山区学校的一些学生之间的关系似乎好得有点过头，以至于传出了一些(在风纪委员们看来)不好的绯闻。具体地，有n个学生，n-1条绯闻，每条绯闻的主角都是俩学生。记者们的恶趣味保证任意两个学生，可以通过若干条绯闻直接或间接地联系在一起。
于是学校打算邀请一些学生参加座谈会。
校长相信，假如邀请了某位学生x来开会，那么就能够震慑到x本人，以及和x在同一条绯闻里的学生们。
矿泉水是宝贵的，校长想知道最少需要请多少人来开会，才有可能震慑到所有同学。

输入

第一行是 n 表示学生数。
之后n-1行，每行俩整数x,y，表示学生x和y之间有绯闻。( x≠y，但不一定x<y )

输出

一行，一个整数表示最少要邀请多少人。

样例输入

样例输出

提示

可以选择邀请学生2&3，或者是邀请学生3&5

对于前10%的数据，n<=15
对于前30%的数据，n<=2000
对于接下来30%的数据，n<=10^5，且有俩学生需要通过n-1条绯闻才能扯上关系。
对于前100%的数据，n<=10^5，1<=x,y<=n

居然是板子题，嗯，板子还是很好理解的，可惜当时不知道

无向图，两倍的边，所以边开两倍

一遍dfs，

求出某个点的父亲，并且将dfs的顺序放入栈中(需要反序)

那么依次弹出栈中点

如果他没被覆盖（震慑），那么标记他父亲(这个就是被拉去开会的那个)，这样覆盖（震慑）掉他，他父亲，他父亲的父亲

栈空即结束

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
struct Edge{
    int to,next;
}E[maxn<<1];//边
int Fa[maxn],head[maxn],st[maxn],now,cnt,n;//Fa-father，head-链式前向星，st-栈，now-dfs序，cnt-链式前向星边数，n-树节点数
bool vis[maxn],Set[maxn];//vis是-是否震慑某人，Set是-某人去开会
int ans;//答案
void dfs(int x,int dad){
    Fa[x] = dad;
    st[now++] = x;//入栈
    for(int i=head[x];~i;i = E[i].next){
        int v = E[i].to;
        if(v == dad)continue;
        dfs(v,x);
    }
}
void add(int u,int v){
    E[cnt] = {v,head[u]};
    head[u] = cnt++;
    E[cnt] = {u,head[v]};
    head[v] = cnt++;
}
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(Fa,0,sizeof(Fa));
    memset(st,0,sizeof(st));
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    dfs(1,0);
    while(now){//栈不空
        int top = st[--now];//取栈顶(这里理解为倒序遍历数组也行)
        if(!vis[top]){
            if(!Set[Fa[top]]){//选其父亲去开会
                Set[Fa[top]] = 1;
                ans ++;
            }
            vis[top] = 1;//它
            vis[Fa[top]] = 1;//它父亲
            vis[Fa[Fa[top]]] = 1;//它爷爷
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}