每日题目LeetCode 1547. 切棍子的最小成本 2024/11/10

有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。例如，长度为 6 的棍子可以标记如下：

给你一个整数数组 cuts ，其中 cuts[i] 表示你需要将棍子切开的位置。

你可以按顺序完成切割，也可以根据需要更改切割的顺序。

每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度，切棍子的总成本是历次切割成本的总和。对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍（这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度）。请参阅第一个示例以获得更直观的解释。

返回切棍子的 最小总成本 。

示例 1：

输入：n = 7, cuts = [1,3,4,5]
输出：16
解释：按 [1, 3, 4, 5] 的顺序切割的情况如下所示：

第一次切割长度为 7 的棍子，成本为 7 。第二次切割长度为 6 的棍子（即第一次切割得到的第二根棍子），第三次切割为长度 4 的棍子，最后切割长度为 3 的棍子。总成本为 7 + 6 + 4 + 3 = 20 。
而将切割顺序重新排列为 [3, 5, 1, 4] 后，总成本 = 16（如示例图中 7 + 4 + 3 + 2 = 16）。

示例 2：

输入：n = 9, cuts = [5,6,1,4,2]
输出：22
解释：如果按给定的顺序切割，则总成本为 25 。总成本 <= 25 的切割顺序很多，例如，[4, 6, 5, 2, 1] 的总成本 = 22，是所有可能方案中成本最小的。

提示：

• 2 <= n <= 10^6
• 1 <= cuts.length <= min(n - 1, 100)
• 1 <= cuts[i] <= n - 1
• cuts 数组中的所有整数都 互不相同

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题解：

        动态规划。

在我们任意一次切割时，待切割木棍的左端点要么是原始木棍的左端点 0，要么是之前某一次切割的位置；同理，待切割木棍的右端点要么是原始木棍的右端点 n，要么是之前某一次切割的位置。

因此，如果我们将切割位置数组 cuts 进行排序，并在左侧添加 0，右侧添加 n，那么待切割的木棍就对应着数组中一段连续的区间。这样一来，我们就可以用动态规划来解决本题。

int comp(const void* a, const void* b) {
    return *(int*)a - *(int*)b;
}

int minCost(int n, int* cuts, int cutsSize) {
    qsort(cuts, cutsSize, sizeof(int), comp);
    int* tmp = malloc(sizeof(int) * (cutsSize + 2));
    for (int i = 0; i < cutsSize; i++) {
        tmp[i + 1] = cuts[i];
    }
    tmp[0] = 0, tmp[cutsSize + 1] = n;
    int f[cutsSize + 2][cutsSize + 2];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = cutsSize; i >= 1; --i) {
        for (int j = i; j <= cutsSize; ++j) {
            f[i][j] = (i == j ? 0 : INT_MAX);
            for (int k = i; k <= j; ++k) {
                f[i][j] = fmin(f[i][j], f[i][k - 1] + f[k + 1][j]);
            }
            f[i][j] += tmp[j + 1] - tmp[i - 1];
        }
    }
    free(tmp);
    return f[1][cutsSize];
}