BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列 【DP】*

BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列

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Description

对于一个数列$a_i$，如果有i<j且$a_i>a_j$，那么我们称$a_i$与$a_j$为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3
样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

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直接考虑DP
$d{p}_{i,j}$表示i个数存在j个逆序对的方案数
考虑把第i个数放进排列，放在位置j会有i-j个逆序对产生
$d{p}_{i,j}={\sum }_{k=max(i-j+1,0)}^{j}d{p}_{i-1,k}$
然后可以用前缀和优化

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define Mod 10000
#define N 1010
int dp[N][N];
int n,k;
int add(int a,int b){return (a+b)%Mod;}
int sub(int a,int b){return (a-b+Mod)%Mod;}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&k);
  fu(i,1,n)dp[i][0]=1;
  fu(i,2,n){
    fu(j,1,k)dp[i-1][j]=add(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
    fu(j,0,k){
      dp[i][j]=dp[i-1][j];
      if(j>=i)dp[i][j]=sub(dp[i][j],dp[i-1][j-i]);
    }
  }
  printf("%d",dp[n][k]);
  return 0;
}