BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字 【枚举+容斥】

BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字

---

Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

---

首先我们可以把所有由6和8组成的数dfs出来，数量不多一共只有两千个

然后我们发现对于$i\%j==0$，i在这里是没有意义的，这样筛一下大概就剩1000个左右，然后我们考虑暴力容斥，对于一个数w，在晒完的数里面如果有p个约数，那么我们把答案加上，$1^P(r/w-(l-1)/w)$
这个容斥我不证明，理解一下还是很简单的

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 10010
vector<LL> number,v;
bool vis[N];
LL l,r,ans=0;
void dfs(LL tmp){
  if(tmp)number.push_back(tmp);
  if(tmp*10+6<=r)dfs(tmp*10+6);
  if(tmp*10+8<=r)dfs(tmp*10+8);
}
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void Find(int tmp,LL lcm,int sign){
  if(tmp==(signed)v.size()){
    if(lcm>1)ans+=(r/lcm-(l-1)/lcm)*sign;
    return;
  }
  Find(tmp+1,lcm,sign);
  double nxt=(double)v[tmp]/(double)gcd(v[tmp],lcm)*(double)lcm;
  if(nxt>r)return;
  Find(tmp+1,nxt,-sign);
}
void solve(){
  dfs(0);
  sort(number.begin(),number.end());
  int n=number.size()-1;
  for(int i=0;i<=n;i++)if(!vis[i])
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
      if(number[j]%number[i]==0)vis[j]=1;
  for(int i=0;i<=n;i++)if(!vis[i])v.push_back(number[i]);
  reverse(v.begin(),v.end());
}
int main(){
  scanf("%lld%lld",&l,&r);
  solve();
  Find(0,1,-1);
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}