【数据结构】线段树

    啦啦啦啦啦啦线段树是个好东西- -

    好吧并没有什么好的- -但貌似还是很好啊- -

    线段树就是一棵树！

    顾名思义（又是这个词），就是求关于一段的某些什么什么东西。比如区间最大值啊什么的。

引用百科知识：

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。
线段树至少支持下列操作:
Insert(t,x):将包含在区间 int 的元素 x 插入到树t中;
Delete(t,x):从线段树 t 中删除元素 x;
Search(t,x):返回一个指向树 t 中元素 x 的指针。

恩就是这样，我来画个图说明存储的数据吧：

    差不多是这个样子的。

    明显的，假设我们建立一棵线段树，它的时间复杂度的o(n)，修改一个或是查询一个都是o(nlogn)

    为嘛？不为嘛！

    怎么求呢？拿修改来说，主要是运用递归的思想，一路往下找，找到要求的位置，修改值，再一路向上修改最大值什么的。

    而查找一个最大值呢？就是在找包含关系。

    如有8个数，求第2到第7的最大值：

    在1~8找2~7——>在1~4找2~7——>在1~2找2~7——>在2找2~7（发现2包含在2~7内，返回2的值）——>在3~4找2~7（发现3~4包含在2~7内，返回3~4的值）——>在5~8找2~7——>在5~6找2~7(······)——>在7~8找2~7——>在7找2~7

    就是这样（好累）。

    在找的过程中发现，因为区间是连续的，所以一段要么是完全被包含，要么是分叉继续找，而若是分叉部分完全被包含，则被包含的区域是连在一起的，不存在像【取了1~2、5~6而其他不去】的情况。

    如上图，黑色部分表示被包含。而我们可以看出，相对于左子树，其被包含部分都在右边；而相对于右子树，其被包含部分都在左边。

    讲了这么多，程序就直接放上去吧（CXB）

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxN =1000007;
const int oo = 0x0fffffff;

struct Tnode
{
	int l, r;
	int max;
	int lc, rc;
};

Tnode f[maxN];
int fp=0;
int root;

int getPoint(int l, int r, int max)
{
	fp++;
	f[fp].l = l;
	f[fp].r = r;
	f[fp].max = max;
	return fp;
}//存数据 

int create(int l, int r)
{
	int now = getPoint(l,r,-oo);
    if (l<r)
    {
		f[now].lc =create(l, (l+r)/2);
		f[now].rc= create((l+r)/2+1, r);
	}
	return now;
}//建立一棵线段树 

void update(int root , int p, int x)
{
	int l = f[root].l;
	int r = f[root].r;
	
	if ( p<l || r<p )  return ;
	if (l==r)  
	{ 
		f[root].max=x; 
		return; 
	}//找到要修改的点，进行修改 
	
	update(f[root].lc, p, x);//往左边找要修改的值 
	update(f[root].rc, p, x);//往右边找要修改的值 
	
	f[root].max = max ( f [ f[root].lc ].max,  f [ f[root].rc ].max );//修改当前节点最大值 
}//修改第p个数据 

int query(int root,int l,int r)
{
	if (l==f[root].l && r==f[root].r) return f[root].max;
	
	int mid = (f[root].l+f[root].r) / 2;
	int ans = -oo;
	
	if (l <= mid) ans = max(ans,query(f[root].lc,l,min(mid,r)));//查找左边最大值 
	if (r >= mid+1) ans = max(ans,query(f[root].rc,max(mid+1,l),r));//查找右边最大值 
	
	return ans;
}//查询一段的最大值 

int n;
int q;

int main()
{
	cin >> n;
	root = create(1,n);
	cin >> q;
	char oper;
	int l,r,p,v;
	for (int i=0;i<q;++i){
		cin >> oper;
		if (oper == 'F')//找一段的最大值 
		{
			cin >> l >> r;
			cout << query(root,l,r) << endl;
		}
		else
		if (oper == 'I')//修改一个值 
		{
			cin >> p >> v;
			update(root,p,v);
		}
	}
	return 0;
}