RSA算法

简介

RSA(发明数学家名字第一字母合起来的简写)算法属于非对称加密算法，亦即加解密使用的密钥不同，使用公钥密码体制，加密时使用公钥，解密时使用私钥，RSA基于欧拉定理实现，算法可用来加密、数字签名及交换密钥等。

整体加解密流程

加解密流程

身份验证

身份验证加数字加密

欧拉函数与欧拉定理

欧拉函数得到的是某个整数n，小于等于其本身互质的整数有多少个，用φ(n)来表示。当n=1时，φ(n)=1,1和任何数构成互质关系；当n为质数时，φ(n)=n-1;当n为质数p的某一次方时，亦即n = p^k (k >= 1),则φ(n)= p^k – p^(k-1) = p^k*(1 – 1/p)；当n为两个质数p1、p2之积时，φ(n) =φ(p1p2) =φ(p1)* φ(p2)；由于任意的正整数，都可以写成一系列的质数的积n = p1^k1 * p2^k2 * … *pr^kr，φ(n) = n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*…*(1-1/pr)。欧拉定理指出，如果两个正整数a和n互质，则a^φ(n) % n = 1。

RSA密钥生成

P和q为质数，n=p*q，欧拉定义φ(n) = (p-1) * (q-1)。e和d满足e*d = 1 + k*φ(n),因此C^d = M^(e*d) = M*(M^φ(n))^k，当mod n是M如果和n互质M^φ(n)%n = 1(不互质时也成立，n的生成特性？e常用值65537)。

RSA加密算法

在使用RSA加解密时，要求明文不能超过对应的n。

RSA解密算法