B - Almost Sorted Array (最长上升子序列o(nlogn))

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给你一些序列,判断是否接近上升序列或者下降序列

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>

#define N 100005

#define exp 1e-10
using namespace std;
int a[N],b[N],d[N];
int t,n;
int bsearch(int size,int a)
{
    int l=0,r=size-1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(a>=d[mid-1] && a<d[mid])
            return mid;
        else if( a<d[mid])
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
}
int lis(int a[])//求最长单调子序列o(n)logn 返回的是长度
{
    int size=1,j;
    d[0]=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i] < d[0])
            j=0;
        else if(a[i] >= d[size-1])
            j=size++;
        else
            j=bsearch(size,a[i]);

        d[j]=a[i];
    }
    return size;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[n-i-1]=a[i];
        }
        int size1=lis(a);
        int size2=lis(b);
        if(size1>=n-1 ||size2>=n-1)
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
}










### 使用树状数组求解最长上升子序列 #### 算法实现 为了高效地计算最长上升子序列 (LIS),可以采用树状数组来加速查询和更新操作。具体来说,在遍历输入数组 `arr` 的过程中,通过树状数组记录并维护到目前为止遇到的最大 LIS 长度。 ```python class FenwickTree: def __init__(self, size): self.size = size self.tree = [0] * (size + 1) def update(self, index, value): while index <= self.size: self.tree[index] = max(self.tree[index], value) index += index & -index def query(self, index): result = 0 while index > 0: result = max(result, self.tree[index]) index -= index & -index return result def length_of_LIS(nums): if not nums: return 0 # 对数值进行离散化处理 sorted_unique_nums = sorted(set(nums)) rank_map = {val: idx + 1 for idx, val in enumerate(sorted_unique_nums)} fenwick_tree = FenwickTree(len(rank_map)) lis_length = [] for num in nums: rank = rank_map[num] current_lis = fenwick_tree.query(rank - 1) + 1 lis_length.append(current_lis) fenwick_tree.update(rank, current_lis) return max(lis_length) nums_example = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] print(f"The Length of Longest Increasing Subsequence is {length_of_LIS(nums_example)}") ``` 这段代码展示了如何使用树状数组(Fenwick Tree)来优化最长上升子序列问题的解决方案[^1]。首先对原始数据进行了去重排序,并建立了映射关系以便后续快速定位;接着初始化了一个适当大小的树状数组用于存储中间结果;最后逐一遍历原数组中的每一个元素,借助已有的信息不断调整最优解直至结束。 #### 优化技巧 - **离散化**:由于实际应用中可能涉及非常大的整数范围,因此先将所有可能出现过的数字按从小到大顺序排列起来形成一个新的有序列表,之后再基于此构建索引表,从而使得原本较大的数值能够被压缩在一个较小范围内表示出来,这不仅减少了空间消耗也提高了效率。 - **二分查找替代线性扫描**:当需要频繁访问某个区间的最值时,相比于传统的暴力枚举方法,利用树状数组可以在 O(log n) 时间复杂度内完成相同任务,极大地提升了性能表现[^2].
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