方程求根二分法

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博客介绍了方程求根二分法，这是一种数值逼近法，在实际计算允许误差范围内，对所求根区间不断缩小以得到期望精度的数据。给出了误差计算公式，还展示了相关代码实现，包括方程表达式、二分表达式及二分次数计算等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/**
***方程求根二分法***

在实际计算允许的误差范围(ε)内
对所求根区间(a,b)不断缩小直得到所期望精度的数据

属性：数值逼近法
误差（精度）：| x-x'|≤( b'-a')/2
                       = ( b -a )/pow(2,k+1)=ε. x为精确值，x'为第k次二分后数据
                                   a',b'为第k次二分后求根区
MSDN:中对pow()的解析：

pow(const complex<T>& x, int y);
pow(const complex<T>& x, const T& y);
pow(const complex<T>& x, const complex<T>& y);
pow(const T& x, const complex<T>& y);

《数值分析简明教程》-2 Editon -高等教育出版社- page 6 算法流程图

代码维护：2005.6.10 DragonLord
**/

#include<iostream.h>
#include<math.h>

float Formula(float x)//方程表达式
{
float y;
y=x*x*x-x-1; //范例方程
return y;
}

float Dimidiate(float x0,float x1)//二分表达式
{
float k;
k=(x0+x1)/2;
return k;
}

int Binary(float a,float b,float e)//计算二分次数Exact_Binary
{
    int l=2;
for(int k=0;k<100;k++)
{
  if(pow(l,k)>=(b-a)/(2*e))break; //|x-x'|≤(b'-a')/2=(b-a)/pow(2,k+1).
}
return k;
}

void main()
{
float a,b,e;                 //区间与精度
float x,y,y0,y1;             //临时变量
int k,n;

cout<<"***方程求根二分法***"<<endl;
    cout<<"输入区间[a,b]与精度ε(绝对误差限)"<<endl;

cin>>a>>b>>e;

k=Binary(a,b,e);              //确定二分次数

y0=Formula(a);
y1=Formula(b);

if(y0*y1<0)
{
  for(n=0;n<=k;n++)
  {
   x=Dimidiate(a,b);

   cout<<"第"<<n+1<<"次二分结果:"<<x<<endl;

   y=Formula(x);

   if(y0*y>0)a=x;         //       选择领域
   else b=x;              //确定进行下一步计算的边界
  }
     cout<<"二分次数："<<k<<endl;
     cout<<"所求实根："<<x<<endl;
}
else cout<<"限定区间内没有实根"<<endl;
}