《算法导论》Dijkstra算法实现

最新推荐文章于 2022-05-15 13:50:16 发布

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本文介绍了单源最短路径问题，重点讲解了Dijkstra算法的原理和应用，该算法适用于非负权值边的情况。内容包括算法的步骤，通过设置距离数组和优先队列进行迭代，直至找到所有节点的最短路径。当图中边权值相同时，Dijkstra算法等价于BFS搜索。

所谓单源最短路径（Single-Source-Shortest-Path）问题，就是求解从某个节点出发，到其他节点的最短距离。
求解该问题的常用算法有Bellman-Ford和Dijkstra，前者适用于一般情况如负权值边，后者适用于非负权值边。

参考《算法导论》第24章-单源最短路径的方法：
1.设置数组d存储每个节点到源节点的距离，维护一个提取最小d值的优先队列Q，Q初始化时是G的所有节点的集合
2.每次while循环取出Q中d最小节点u，添加到节点集合S，遍历当前节点u的邻居节点v，用所谓的松弛技术（Relax）更新邻居节点v的d取值（会影响下一个Q出列的节点）
3.直到Q队列为空，结束

伪代码：

Dijkstra(G, s)  
S = [ ] 
Q = [G] 
while Q:        
    u = extract_min_queue(Q)        
    S.append(u)     
    for each v in Adjacent[u]:          
        Relax(G, d, u, v)   
return d    

Relax(d, u, v)  
if d[v] > d[u] + G[u][v]:    
   d[v] = d[