【树】判断二叉树是否镜像 + 将一个二叉树变成其镜像

本文介绍了如何判断二叉树是否对称,并提供了相应的算法实现。此外,还介绍了如何将一个给定的二叉树转换为其镜像形式的方法。

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判断一个二叉树是否是对称的。


很简单:空节点 叶子节点是true,只有一个孩子是false。

代码:

bool isSymmetricalCore(TreeNode* left, TreeNode* right) {
    if(left == NULL && right == NULL)
        return true;
    if(left == NULL || right == NULL)
        return false;
     
    return (left->val == right->val) && isSymmetricalCore(left->left, right->right) && isSymmetricalCore(left->right, right->left);
}

bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot){
    if(pRoot == NULL)
        return true;
        
    return isSymmetricalCore(pRoot->left, pRoot->right);
}


给定一个二叉树,将其变换成其镜像。

也很简单。。。

代码:

void Mirror(TreeNode *pRoot) {
	if(pRoot == NULL)
		return;
        
	TreeNode *tmp = pRoot->left;
	pRoot->left = pRoot->right;
	pRoot->right = tmp;
        
	Mirror(pRoot->left);
	Mirror(pRoot->right);
}
因为返回类型是void,所以不能用如下写法:(即tmp得不到值)

TreeNode* tmp = Mirror(pRoot->left);
pRoot->left = Mirror(pRoot->right);
pRoot->right = tmp;



### 镜像二叉树的定义与检查方法 要判断一棵是否镜像二叉树,可以采用递归或迭代的方法来比较左子和右子。如果对于每一个节点,其左子和右子都互为镜像,则整棵就是镜像二叉树。 以下是基于递归方法的 C++ 实现: #### 递归函数设计 通过编写一个辅助函数 `isMirror` 来判断两个子是否互为镜像。该函数会递归地检查两棵子的根节点值是否相等,并继续验证它们各自的左右子是否也互为镜像[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义二叉树结构体 struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; bool isMirror(TreeNode* leftNode, TreeNode* rightNode) { if (leftNode == nullptr && rightNode == nullptr) return true; // 左右均为空 if (leftNode == nullptr || rightNode == nullptr) return false; // 只有一个为空 if (leftNode->val != rightNode->val) return false; // 值不相同 // 继续递归检查外侧和内侧子 return isMirror(leftNode->left, rightNode->right) && isMirror(leftNode->right, rightNode->left); } bool isSymmetric(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return true; // 空是对称的 return isMirror(root->left, root->right); // 判断左右子是否互为镜像 } ``` #### 迭代法实现 除了递归之外,还可以利用队列或者栈来进行层次遍历并逐一比较对应位置上的节点值。这种方法避免了递归可能带来的堆栈溢出问题[^2]。 ```cpp #include <queue> bool isSymmetricIterative(TreeNode* root) { if (!root) return true; queue<TreeNode*> q; q.push(root->left); q.push(root->right); while (!q.empty()) { TreeNode* node1 = q.front(); q.pop(); TreeNode* node2 = q.front(); q.pop(); if (!node1 && !node2) continue; // 如果两者都是空指针则跳过本次循环 if (!node1 || !node2) return false; // 若只有一个为空返回false if (node1->val != node2->val) return false; // 将对应的四个孩子按顺序加入队列中以便后续对比 q.push(node1->left); q.push(node2->right); q.push(node1->right); q.push(node2->left); } return true; } ``` 以上两种方式都可以有效地检测给定的一颗二叉树是否满足镜像条件。其中递归版本更加简洁易懂,而迭代版则适合处理较深的大规模数据集以防止潜在的调用栈耗尽风险。
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