概率统计与随机过程（一）事件与概率

嘉木空青

于 2019-03-20 21:04:05 发布

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分类专栏：概率论

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随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验结果成为随机事件，简称事件。

与之对应的有必然事件（记为 $\Omega$ ），不可能事件（记为 $\varnothing$ ）。

互斥与对立：

事件A与B互斥：A与B不可能同时发生， $AB=\varnothing$

事件A与B对立：若A与B互斥，且每次试验中，不是A发生就是B发生，即 $A\cap B=\varnothing$ 且 $A\cup B=\Omega$

完备：

每次试验中所有可能发生的事件 $\left \{ A_{1}, A_{2},...,A_{n}\right \}$ 组成的集合，即 $A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{n}=\Omega$ 构成一个事件完备组。

特别的，当 $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 是两两互斥的， $A_{i}A_{j}=\varnothing$ ，则称 $\left \{ A_{1}, A_{2},...,A_{n}\right \}$ 是两两互斥的事件完备组。

概率与频率：

频率：在相同条件下进行n次重复试验，事件A出现了v次，那么事件A在n次试验中出现的频率为 $\frac{v}{n}$ 。

概率：事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，记作 $P(A)$ 。

当试验次数n足够大时，有 $P(A)\approx \frac{v}{n}$

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