牛客 数划分 DP、DFS

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16695?&headNav=acm
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld
题目描述
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。
输入：n，k ( 6 < n ≤ 200，2 ≤ k ≤ 6 )
输出：一个整数，即不同的分法。
输入描述:
两个整数 n,k ( 6 < n ≤ 200， 2 ≤ k ≤ 6 )
输出描述:
1个整数，即不同的分法。
示例1
输入
7 3
输出
4

问题连接

问题分析

DP法的理解：
把n分成k份，情况一，可以先拿出一个1，再把剩下的n-1分成k-1份。情况二，要让第一个数大于1，也就是2起步，因为题意要求的划分是没有顺序的，所以其它位置也是2起步，那么可以看成是先让每个位置都放一个1，然后再进行划分，也就是把n-k分成k份，因为是用dp法，这个问题在之前就处理过了，所以引用之前的答案就可以了。在此之前，要把子问题的答案求出来，对于把i(i<=n)划分成j(j<=k)，那么除了上面的两种情况，还有j>i的情况和i == j的情况。j>i,无法划分，故取0；i == j,就是把i划分成j个1，所以答案是1.
综上，
如果i==j,dp[i][j]=1;
如果i<j,dp[i][j]=0;
如果i>j,dp[i][j]=dp[i-1][k-1]+dp[i-j][k].

DFS法的理解：
每个位置，都放一个加数add,对总数计数，且为了不重复，往后的加数只能越来越大或者不变。如果能这样填满k个空位，得到n，那么这样的安排就是合理的，对应方法数+1。但其实，在第k-1的位置填完会就可以知道第k个位置能放的值，所以可以提前判断能否划分成功，并且以sum+add<=n，保证，第k个位置放的数不小于前面放过的数，这样就不会出现重复了。

代码如下

//dp法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[205][10];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,k,i,j;
	cin>>n>>k;
	for(i=0;i<=n;i++)
	for(j=0;j<=k;j++){
		if(i==j) dp[i][i]=1;
		else if(i<j) dp[i][j]=0;
		else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
return 0;
}

//dfs法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k,ans;
void dfs(int layer,int sum,int add){
	if(layer==k-1&&sum+add<=n){
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=add;i<=n;i++){
		if(sum+i>=n) break;
		dfs(layer+1,sum+i,i);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	ans=0;
	dfs(0,0,1);
	cout<<ans<<endl;
}